Os traigo la solución a esta entrada. Creo que en medio año habéis tenido tiempo de sobra para pensarlo, en los próximos días tengo pensado poner otras soluciones todavía pendientes (aunque varios están resueltos ya en los comentarios). Recordemos primero el problema:
En nuestra isla de los lógicos perfectos, un buen día un habitante le propone un juego a otros 2. El juego consistía en que a uno le iba a decir el producto de 2 números escogidos al azar del 2 al 9 (no necesariamente distintos) y al otro la suma de estos dos números y sin intercambiarse los datos, ver si conseguían adivinar los números iniciales. Como era de esperar, aceptaron el reto así que le comunicó el producto al que se llamaba Paco y la suma al que se llamaba Samuel. Y bien, esta fue la conversación que tuvieron después:
Samuel: No soy capaz de averiguar los números.
Paco: Yo tampoco.
Samuel: Ah, pues entonces ya sé cuales son.
Paco: Pues yo sigo sin saberlo.
Samuel: Jaja, ¡pringao! Aunque tengo que reconocer que es normal que no lo sepas.
¿Os imagináis la pregunta? Pues no es que cuales son los números iniciales ya que si se pudieran deducir, ¡Paco lo habría hecho que tiene más datos que vosotros y es más listo! Como os tengo que preguntar algo que sepa Paco, pues ahí va: ¿Qué número es el que le han dicho a Paco?
A continuación la solución así que si quieres seguir pensándotelo, ¡¡¡¡mejor no sigas leyendo!!!!
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Como Samuel no sabe qué números esto significa que la suma no puede haber sido 4 (ya que habría sabido que los números son 2 y 2), 5 (habría sabido que son 2 y 3), 17 (los números serían 8 y 9) ni 18 (los números serían 9 y 9). Por lo tanto, tras la primera afirmación de Samuel sabemos que la suma que le han dado tiene que estar entre 6 y 16.
Paco hace el mismo razonamiento que nosotros y sin embargo tampoco sabe qué números son. Así que por ejemplo sabemos que el producto que le dijeron no fue 20 ya que la única forma de ponerlo como producto de dos números entre 2 y 9 sería 5x4. Si comprobamos todos los productos posibles y nos quedamos solo con los que se pueden expresar de al menos 2 formas, nos quedan solo con los siguientes casos:
- 12 que es igual a 2x6 y 3x4.
- 16 que es igual a 2x8 y 4x4.
- 18 que es igual a 2x9 y 3x6.
- 24 que es igual a 3x8 y a 4x6.
- 36 que es igual a 4x9 y a 6x6.
Samuel hace este razonamiento y sabe que la solución está entre los 10 pares que hemos puesto arriba. Además, usando el dato que tiene de la suma averigua cuál es la pareja correcta así que solo uno de los pares anteriores suman el dato que tiene Samuel. Se tiene que
3+4=7
2+6=8
4+4=8
3+6=9
4+6=10
2+8=10
2+9=11
3+8=11
6+6=12
4+9=13
Así que la suma no puede ser ni 8, ni 10 ni 11 ya que en caso contrario Samuel no podría haber sabido que dos números son. Por lo tanto quedan 4 casos. Paco hace el mismo razonamiento y sabe que
3x4=12
3x6=18
6x6=36
4x9=36
Así que los posibles productos serían 12, 18 y 36. Si el producto (dato que conoce Paco) fuese 12 sabría que la solución es 3x4 ya que no queda otra posibilidad. Lo mismo pasa si el producto llega a ser 18. Por lo tanto, la única posibilidad que queda es que el producto sea 36.
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