Solución al problema no elijas al hombre lobo
Os traigo hoy la solución al problema No elijas al hombre lobo, que pusimos ya hace varios meses. Además, la solución de este problema va a ser una buena pista para resolver el que quizá sea el problema más difícil que he puesto hasta ahora: Los 3 dioses. Primero os resumo el enunciado del problema del hombre lobo.
Imagen extraida de la cuenta de Flickr de sammzoo
Tienes que elegir un compañero entre 3 personas. Una siempre dice la verdad, otra siempre miente y la tercera es un hombre lobo (que puede mentir o no), pero no sabemos quien es quien. Falta poco para que salga la luna llena por lo que nos urge averiguar cual de los 3 es el hombre lobo antes de que se transforme. ¿Qué pregunta, cuya respuesta tendrá que ser sí o no, podrías hacerle a uno de ellos (y solo a uno) que te permita elegir a uno que no sea el hombre lobo?
En este problema se supone que entre los 3 hombres se conocen así que saben cuál es el hombre lobo o cuál miente siempre. Si quieres pensar el problema y no quieres ver cuál es la solución, te recomiendo que no sigas leyendo.
La solución a este problema no es única así que si has encontrado otra distinta a la que voy a poner aquí, te animo a que lo comentes para que ya te diga yo si creo que es correcta o no. Bien, voy a tratar de dar ahora mi solución de forma razonada. Para empezar, imaginad que tenéis una pregunta que llamaremos X que quieres que te respondan. Si le haces a uno de los 3 la pregunta y conoces la respuesta previamente, podrás averiguar si el que te responde miente o no, pero eso no te servirá para saber quien es o quien no es el hombre lobo. Así que la pregunta X tiene que tener una respuesta que no conozcas. Además, si la haces directamente tampoco podrás saber si la información es correcta o no. Pero... ¿y si la haces indirectamente? Por ejemplo, si las posibles respuestas de A son sí y no, podríamos hacerla de la siguiente manera:
Si yo te hiciese la pregunta X, ¿la respuesta que me darías sería sí?
Estudiemos las posibles respuestas a esta reformulación. Si la respuesta a la pregunta X es que sí:
- Si le has preguntado al que siempre dice la verdad, su respuesta a X sería que sí y por tanto la respuesta que daría a la nueva pregunta sería que sí.
- Si le has preguntado al que siempre miente, su respuesta a X sería que no y por lo tanto te diría que su respuesta habría sido que sí.
Si la respuesta a la pregunta X es que no:
- Si le has preguntado al que siempre dice la verdad, su respuesta a X sería que no y por tanto la respuesta que daría a la nueva pregunta sería que no.
- Si le has preguntado al que siempre miente, su respuesta a X sería que sí y por lo tanto te diría que su respuesta habría sido que no.
Es decir, si le hiciésemos la nueva pregunta al que siempre dice la verdad o al que siempre miente, ambos responderían lo mismo y sería la respuesta a la pregunta X. ¿Qué pasaría con el hombre lobo? Podría responder cualquier cosa, así que si le preguntamos al hombre lobo, no sabríamos la respuesta a X.
A partir de lo que acabamos de decir, no es difícil imaginarse cual podría ser la pregunta. Si los 3 hombres estuviesen uno al lado del otro, elegimos a uno, por ejemplo el del centro y le preguntamos:
Si te preguntara si el hombre que está a la derecha un hombre lobo, ¿me responderías que sí?
Si la respuesta es que sí, sabremos que el de la izquierda no es el hombre lobo y si responde que no, sabremos que el de la derecha no es el hombre lobo. Veamos por qué:
Imaginemos que responde que sí. Si el hombre de la izquierda fuese un hombre lobo, el del centro sería el que siempre miente o el que siempre dice la verdad y por lo que hemos visto antes, como el hombre de la derecha no sería un hombre lobo, en ambos casos la respuesta que darían sería que no.
Imaginemos que responde que no. Si el de la derecha fuese un hombre lobo, la respuesta del hombre que siempre dice la verdad o del hombre que siempre miente habría sido que sí.
Y con esto queda resuelto el problema. Os recomiendo que penséis ahora en el problema de Los 3 dioses si no lo habéis resuelto antes porque ahora os debería de resultar más sencillo, aunque todavía con cierta dificultad.
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No me queda claro como saber cual es el que miente y el que dice la verdad, si al que le preguntas (el del centro) es el hombre lobo.
Es que no lo sabes. El problema consiste en elegir a uno de los 3 que seguro que no es el hombre lobo. Es decir, si sigues mi solución verás que tras la pregunta elijo a uno que no sé si es el que miente o el que dice la verdad siempre, pero sé que es uno de los dos que es lo que quiero, me da igual cual de los dos, yo quiero que no se convierta en hombre lobo, ya me apañaré después con las mentiras o verdades.
Con una sola pregunta de sí o no es imposible saber quien es cada uno. El problema de saber quien miente, quien dice la verdad y quien es el hombre lobo es otro, para ese necesitas 3 preguntas, la que hemos puesto aquí y 2 más (la difícil era la primera, sacar las otras 2 es más fácil). Este último problema también está propuesto en el blog (y aún no he puesto la solución), aunque con una variación que le añade dificultad:
http://www.zurditorium.com/los-3-dioses
wuuaaa...t juro t estubo dificill..!!...me rendi pero me incline por ver la respuesta y zi q me sorprendio..!! muy buenaz tus preguntas..
@Carlos:
A mi también me queda una duda: Ya que también mi preocupación es no salir con el hombre lobo:
La pregunta x se la puedo hacer a cualquiera y yo no se quien es quien, incluso, por mala suerte, puedo estar preguntándole al propio hombre lobo. Entonces yo le pregunto en condicional a A B o C:
Si yo te hiciese la pregunta X, ¿la respuesta que me darías sería sí?
Si fuera A el que dice la verdad me diría Si y la respuesta posterior sería si; Si fuera B el que miente me diría Si y la respuesta posterior sería No.Lo que no importaría porque después, como decís es fácil de manejar. El tema sería descartar a C porque su respuesta es Aleatoria.
Pero si yo lo preguntara a C, (hombre lobo), me podría contestar si y a la próxima pregunta me podría dar un si o no. De tal manera que si yo lo siento a C en el medio y le hago la pregunta ¿el de la derecha es el hombre lobo? y el me contestá si ... chan!!! no se como seguir....!!! ¿Me lo explicarías?
No sé si entiendes lo que preguntas, pero vamos, intento contestarte:
- Creo que te ha quedado claro que si le preguntamos al que miente o siempre dice la verdad, seremos capaces de entre los otros 2, elegir quién no es el hombre lobo. Observa este detalle, elegimos de entre los otros dos.
- Imagina que ahora le preguntamos al hombre lobo y no lo sabemos. Pues da igual, porque como he especificado en el párrafo anterior, conteste lo que conteste no lo vamos a elegir sino que vamos a elegir a uno de los otros dos, por lo que seguro que no será el hombre lobo.
Conclusión: nos libramos del hombre lobo.