Zurditorium

Tras mucho tiempo, os doy la solución de uno de los acertijos más difíciles planteados en este blog: Los 3 dioses.

Resumamos rápidamente el enunciado (se puede ver completo en el link anterior): hay 3 dioses, uno que siempre dice la verdad, uno que siempre miente y un tercero (que llamaremos Aleatorio) que puede mentirte o puede decir la verdad. Dispones de 3 preguntas a realizar para saber quién es quién, cada pregunta se realizará a un dios (y solamente un dios) y será una pregunta cuya respuesta solo podrá ser Sí o No. Además, para complicarlo más, los dioses te entenderán en tu idioma y te contestarán en el suyo, diciendo Je o De, significando una de las 2 palabras Sí y la otra No, pero no sabes cual es cual. ¿Eres capaz de superar la prueba?

Vamos con la solución. Si quieres ver la solución sin ver el razonamiento entero, vete al final el post (a partir del último texto en rojo). Si lo quieres con más detalle, sigue leyendo por aquí. Cuando un problema se plantea muy difícil, lo mejor para resolverlo suele ser plantearse un problema intermedio más sencillo y una vez resuelto, atacar al problema gordo. Así vamos a hacer en este caso, vamos a suponer primero que los dioses hablan nuestro idioma y contestan Sí y No. Pues bien, planteado así, este problema nos puede recordar a otro planteado ya en el blog: No elijas al hombre lobo. En ese problema estábamos en la misma situación (con 3 hombres en vez de 3 dioses) pero solo podíamos realizar una pregunta con la que tendríamos que conseguir poder elegir a uno de los 3 sabiendo que este no sería Aleatorio. Y esto es lo que vamos a hacer aquí también, así que si vemos la solución de este problema (ver dicha solución para más detalle) sería

Pregunta 1: Si te preguntara si el dios que está a la derecha es el dios Aleatorio, ¿me responderías que sí?

Si dice que sí, sabremos que el dios de la izquierda no es Aleatorio. Si dice que no, sabremos que el dios de la derecha no es Aleatorio (si no os queda claro esto último, os remito de nuevo a la solución del hombre lobo).

Ahora nos vamos al dios que sabemos que no es aleatorio y le podríamos preguntar por ejemplo:

Pregunta 2: ¿Me responderías que sí si te preguntase si eres el dios que siempre dice la verdad?

Si el dios fuese el que siempre dice la verdad, si le preguntas "¿eres el dios que siempre dice la verdad?", te diría que sí, así que es cierto que te diría que sí y como nunca miente, su respuesta sería que SÍ. Sin embargo, si es el dios que siempre miente, al preguntarle "¿eres el dios que siempre dice la verdad?" te respondería que sí ya que no lo es pero siempre miente. Así que es cierto que respondería sí, pero como siempre miente, a la pregunta que le hacemos ahora respondería que NO.

Bueno, ya sabemos quien  es uno de los 3 dioses. La última pregunta es la más fácil. Podemos preguntarle por ejemplo al dios que ya sabemos quien es:

Pregunta 3: ¿Es aleatorio el dios del centro?

Si se lo hemos preguntado al que siempre dice la verdad, pues con su respuesta sabríamos quien es el dios del centro, y por descarte sabríamos quién es el tercer dios. Si se lo preguntamos al que miente, pues al saber que miente, si dice que sí, el dios del centro no será aleatorio (por tanto será el que dice la verdad) y si dice que no, el dios del centro será el que dice la verdad.

Con esto estaría resuelto el problema si sus respuestas fuesen SÍ o NO. ¿Cómo resolverlo si la respuesta fuese JE o DE? Pues con un truquillo podremos adaptarlo.

Imaginamos que queremos hacer una pregunta que llamaremos Q. El truco que hemos usado antes es con las 2 primeras, en vez de hacer la pregunta directamente, preguntar "si te pregunto Q, ¿me responderías Sí? Pues bien, en esta ocasión podremos hacer lo mismo preguntando:

Si te pregunto Q, ¿me responderías Je?

Si le preguntamos al dios que siempre dice la verdad o al dios que siempre miente, ambos dirán Je si Q es cierto y ambos dirán De si Q es falso. Veamos que esto es cierto:

Imaginad que preguntásemos al que siempre dice la verdad. Tenemos dos casos:

-Caso 1: Q es cierto. Pues bien, si Je significara que Sí, su respuesta habría sido Je y por tanto es cierto lo que le preguntamos por lo que respondería Je. Sin embargo, si Je fuese que no, la respuesta que nos daría a Q sería De y por tanto lo que nos respondería ahora es que no nos respondería Je a Q, por lo que su respuesta a "¿contestarías Je si te pregunto Q?"sería Je.

-Caso 2: Q es falso. Si Je significara que Sí, su respuesta a Q habría sido De y por tanto no es cierto lo que le preguntamos por lo que respondería Je, por lo que su respuesta a "¿contestarías Je si te pregunto Q?"sería no, osea, De. Sin embargo, si Je fuese que no, la respuesta que nos daría a Q sería Je y por tanto lo que nos respondería ahora es que sí nos respondería Je a Q, por lo que su respuesta a "¿contestarías Je si te pregunto Q?"sería Sí, osea De.

Imaginad que preguntásemos al que siempre miente. Tenemos dos casos:

-Caso 1: Q es cierto. Pues bien, si Je significara que Sí, al mentir, su respuesta a Q sería que no, osea De, y por tanto no es cierto que su respuesta sería De, así que a la pregunta "¿responderías Je a Q?" sería que sí, es decir, contestaría Je. Sin embargo, si Je fuese que no, la respuesta que nos daría a Q sería Je y por tanto, como miente nos diría que no respondería Je a Q, es decir, diría Je.

-Caso 2: Q es falso. Si Je significara que Sí, al mentir, su respuesta a Q habría sido Je y por tanto es cierto que contestaría Je y por ello nos diría que no, es decir, contestaría De. Sin embargo, si Je fuese que no, la respuesta que nos daría a Q sería De y por tanto lo que nos respondería ahora es que sí nos respondería Je a Q, es decir, respondería De.

Y con estoy ya lo tenemos. Veamos cómo quedaría entonces la solución. Las preguntas serían:

Pregunta 1: Al dios del centro le preguntamos "si te preguntara si el dios que está a la derecha es el dios Aleatorio, ¿me responderías Je?"

Si contesta Je sabemos que el de la izquierda no es aleatorio, ya que si aleatorio no es el del centro, por la respuesta que nos da el dios del centro (que es mentira o verdad) aleatorio sería el de la derecha como ya hemos explicado. Y si el del centro es aleatorio, obviamente no puede ser tampoco el de la izquierda.

Análogamente, si contesta De sabemos que el de la derecha no es aleatorio, ya que si aleatorio no es el del centro, por la respuesta que nos da el dios del centro (que es mentira o verdad) aleatorio no es el de la derecha.

Pregunta 2: Al dios que sabemos que no es aleatorio le preguntamos ¿me responderías Je si te preguntase si eres el dios que siempre dice la verdad?

Por lo visto antes, si responde Je tiene que ser el que dice la verdad y si responde De tiene que ser el que siempre miente (ya que sabemos que es uno de los dos).

Pregunta 3: Al dios que ya sabemos quien es le preguntamos ¿me responderías Je si te pregunto si el dios del centro es aleatorio?

Si dice Je, el dios del centro es aleatorio y di dice De, no lo es.

Referencias:

Si no me equivoco, George Boolos fue el que llamó este acertijo "El acertijo lógico más difícil del mundo" en La Repubblica y está insperado en un acertijo lógico de Raymond Smullyan al que posteriormente John McCarthy le añadió la dificultad de que los dioses no contesten en el mismo idioma.