Zurditorium

Para empezar, para que Samuel pudiese adivinar a la primera de qué números se tragaban, las únicas posibilidades serían que las sumas fuesen 2 (y los números serían 1 y 1), 3 (1 y 2), 17 (8 y 9) ó 18 (9 y 9). Por lo tanto podemos descartar todos esos casos.

Por otro lado, al no saber Paco tampoco a la primera qué números son, está claro que el producto no se puede descomponer de forma única como producto de 2 números, por ejemplo no podría ser 21 ya que sabría en tal caso que los números serían 3 y 7 ya que no hay otros 2 números entre 1 y 9 cuyo producto sea 27. Así se descartan bastantes casos quedándonos todavía unos cuantos:

1x4 = 4 = 2x2
1x6 = 6 = 2x3
1x8 = 8 = 2x4
1x9 = 9 = 3x3
2x6 = 12 = 3x4
2x8 = 16 = 4x4
2x9 =18 = 3x6
3x8 = 24 = 4x6
4x9= 36 = 6x6

Ahora bien, tras decir Paco que no lo sabe, Samuel haciendo el mismo razonamiento que nosotros sabía que las anteriores son las únicas posibilidades que podría tener Paco. Observemos que solo hay una pareja que sume 4 (que es 2 y 2), solo hay una pareja que sume 12 (que es 6 y 6) y una que sume 13 (que es 4 y 9). Como Samuel sigue sin saber qué dos números son, podemos descartar estras 3 parejas ya que en caso contrario Samuel sabría la solución. De las parejas que nos quedan, solo queda una cuyo producto no sea igual a ningún otro que es la pareja 1 y 4 (ya que hemos quitado la pareja 2 y 2). De aquí podemos deducir que el producto que sabe Paco no es 4 ya que si lo fuera, razonando como hemos hecho nosotros solo le quedaría una posibilidad con este producto y sabría la solución. Por lo tanto nos quedan las siguientes posibilidades:

1x6 = 6 = 2x3
1x8 = 8 = 2x4
1x9 = 9 = 3x3
2x6 = 12 = 3x4
2x8 = 16 = 4x4
2x9 =18 = 3x6
3x8 = 24 = 4x6

Y seguimos razonando igual. Como Samuel en su tercer intento sigue sin saber qué dos números son, podemos descartar la pareja 2 y 3 (la única que suma 5). Como Paco seguiría sin saber los números, podemos descartar la única pareja cuyo producto es 6 que es 1 y 6 (puesto que acabábamos de descartar 2 y 3). Samuel sigue sin saber el resultado, entonces podemos descartar 3 y 4, Paco sigue sin saberlo, descartamos ahora 2 y 6. Samuel sigue sin saberlo, descartamos entonces 4 y 4. ¡Pero Paco ya sabe la solución! ¿Qué casos nos quedan sin descartar? Los siguientes:
1x8 = 8 = 2x4
1x9 = 9 = 3x3
2x8 = 16
2x9 =18 = 3x6
3x8 = 24 = 4x6

Si el producto fuese 8, 9, 18 o 24, Paco no podría saber qué 2 números son así que la única posibilidad que nos queda es que sea 16 y por tanto los números tienen que ser 2 y 8. Samuel razonando como nosotros sabría también que tienen que ser esos 2 números.