¡Buenas! Hoy os traigo una entrada en la que comento varios resultados matemáticos y curiosidades que en un principio van en contra de nuestra intuición o al menos sonar muy raras. Algunos de ellos son muy sencillos (por ejemplo el 5 y el 6), y vamos a resolverlos con cálculos sencillos. Pero empecemos con el que posiblemente sea el caso más sorprendente, aunque no vamos a profundizar en él, solo lo mencionaremos:
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Hoy os traigo la solución a otro problema: Los 300 cables sin etiquetar. Como siempre, lo vuelvo a enunciar aquí de forma resumida y si lo queréis ver con más detalle, y enunciado de forma "más bonita", podéis ir a la entrada original:

Se tienen 300 cables que unen 2 poblados que están separados a bastante distancia. Los cables están sin etiquetar así que no se sabe qué extremo de un lado coincide con qué extremo del otro lado. Además los pueblos no están comunicados de ninguna forma, no se puede hablar por teléfono ni nada. Así que el encargado solo dispone de una batería, una bombilla y de sus piernas para caminar de un extremo al otro de los cables. ¿Cuántos viajes necesita para ser capaz de identificar todos los cables y etiquetarlos?

Para el que no le haya quedado claro lo que se puede hacer con una batería y una bombilla, la idea es conectar cables por un lado, y luego con ayuda de la batería y la bombilla comprobar en el otro lado qué cables son los que están conectados. En fin, vamos con la solución a continuación.

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Hoy os traigo la solución al problema de las 1000 botellas de vino. Como siempre, os resumo aquí el problema, si queréis leerlo con más detalles, pues pinchad simplemente en el enlace que acabo de poner:

Se tienen 1000 botellas de vino y se sabe que una de ellas ha sido envenenada y se quiere saber lo antes posible, cual es la botella envenenada. Para ello se dispone de 10 personas que pueden hacer de catadores y que están condenados a muerte por lo que no importa cuantos mueran. El veneno tarda en actuar casi 24 horas no disponemos de más de 24 horas. ¿Se podrá saber cuál es la botella envenenada usando tan solo estos 10 catadores? Si no, ¿cuántos catadores nos harán falta?

Pues vamos con la solución. No sigas leyendo si quieres sacarlo por ti mismo!!

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¿Habéis tenido alguna vez un profesor muy malo en la universidad? ¿Pero malo en qué sentido? ¿No tenía soltura a la hora de explicar o directamente no sabía lo que explicaba? En fin, profesores malos hay, hubo y siempre habrá, al igual que buenos, lo que voy a hacer aquí es hablar un poco sobre cómo se accede a una plaza de profesor en la universidad y mi opinión sobre ello, comentando al final algunas cosas desastrosas que he visto.

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Hace unos cuantos días tuve una conversación "chorra" donde entre otros temas, surgió si nuestro cerebro era capaz de entender el concepto de infinito. Obviamente mi punto de vista era que sí que lo puede asimilar perfectamente ya que si yo opinase lo contrario... ¿cómo es que he hablado en este blog de conjuntos infinitos de distinto tamaño tanto aquí como aquí? Y de hecho, si Gödel demostró matemáticamente la existencia de Dios, ¿por qué no voy a ser yo capaz de demostrar que podemos asimilar el concepto de infinito?

Fractal de la página de Jock Cooper (click en la imagen para acceder)

Bueno, he de reconocer que la demostración de Gödel sobre la existencia de Dios, no me convence mucho, así que acepto que mi demostración tampoco tiene por qué ser aceptada por la gente. Total, tanto han discutido sobre esto grandes pensadores y no voy yo a llegar y acabar con la discusión en unas sencillas líneas. Pero vamos a intentarlo al menos .

Para empezar, ¿por qué dicen algunos que nuestro cerebro no puede asimilar el concepto del infinito? Pues la razón que se suele dar es que nuestro cerebro es limitado y por tanto está limitado a lo finito. Pues este argumento no me convence... ¿por qué? Pues porque para pensar en una cosa, no tenemos que pensar a la vez en todos sus detalles. Si siguiéramos el mismo razonamiento, nuestro cerebro no podría asimilar prácticamente nada. Por ejemplo, ¿mi cerebro entiende el concepto de mano? Pues yo creo que sí, pero sin embargo cuando observo mi mano, no reconozco todas sus partes... vamos, sí, veo la palma, sus 5 dedos, hasta me puedo imaginar los huesos que hay dentro, pero ya me pierdo con los músculos. Vale, otros conocerán los músculos, pero al pensar en una mano, ¿piensan en todos sus músculos? ¿Y todas sus arterias y venas? ¿Moléculas? ¿Átomos? ¿Protones? ¿Electrones? ¿Neutrones? ¿Y partículas más elementales que están aún por descubrir? Así que lo que yo pienso es que para pensar en un concepto no es necesario pensar en todos sus elementos simultáneamente lo que desmonta que no podemos pensar en algo infinito porque nuestro cerebro es limitado.

Una vez echado abajo el argumento en contra, voy a demostrar y matemáticamente que podemos pensar en el infinito. ¿Cómo? Pues muy sencillo, pensemos en el conjunto de los números naturales (es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., 524, 525, etc). ¿Cuántos hay? El que dice que no podemos pensar en el infinito diría  que al pensar en los números naturales, podemos pensar que hay muchos, podemos pensar en un número muy grande, pero no podemos abarcarlo todo... Venga ya, voy a demostrar que nuestro cerebro no está limitado:

PRUEBA

- Vamos a hacerlo por reducción al absurdo. Supongamos que no podemos pensar en el infinito, y por tanto, que al pensar en los naturales solo podemos pensar en cantidades enormes de números pero finitas.

- Sea X el conjunto de las cantidades enormes que nos podemos imaginar de números naturales.

- X tiene que ser un conjunto finito, ya que si fuera un conjunto infinito estaríamos diciendo que nuestro cerebro puede imaginarse una cantidad infinita de cosas, pero estamos asumiendo que esto es falso.

- Como X es un conjunto finito, podemos considerar N igual al máximo de dicho conjunto. Obviamente N es un número finito.

- Una vez fijado N, sumémosle 1. Si nos podemos imaginar N números, no hay ningún problema en imaginar un conjunto con un numero más, ¿no? Entonces N+1 pertenecería a X. CONTRADICCIÓN ya que N era el máximo.

Y con esto estaría demostrado que sí que podemos pensar en el infinito, bueno, mejor dicho en los infinitos, porque como ya se comentó por aquí, no todos los infinitos son iguales.

Sí, vale, esta entrada es un poco chorra, pero es que estamos en verano en este hemisferio y no me apetecía calentarme mucho la cabeza, bueno, y vosotros supongo que tampoco, al menos los de este mismo hemisferio, claro...

En fin, si alguien quiere seguir divagando sobre este tema, pues aquí abajo de este texto tienen la posibilidad de comentar.

Hace algo más de un mes escribí una entrada explicando por qué funcionaba el algoritmo para resolver raíces cuadradas tal como nos enseñaron en el colegio. Para mi sorpresa tuvo bastante éxito, llegando a portada en meneame y siendo co-ganadora del IV Premio Carnaval de Matemáticas. Y bien, resulta que en dicha entrada dije que me planteé el funcionamiento de dicho algoritmo al tratar de deducir cual sería el algoritmo para la cúbica, pero como no expliqué nada de la cúbica, recibí algunas peticiones sobre cómo sería el algoritmo. Así que a esto voy a dedicar esta entrada, a explicar cómo creo que se haría y a comentar algunas alternativas.

Método de la raíz cúbica similar al método de la raíz cuadrada.

Empecemos con el método que posiblemente se enseñase en el colegio hace ya unos cuantos años. No puedo asegurarlo que fuera este, pero es el que creo que se usaría al ser similar al de la raíz cuadrada. Si habéis leído la entrada en la que hablo de la raíz cuadrada, no deberíais tener mayor problema para deducirlo vosotros mismos, así que no me voy a entretener mucho. Pongo primero una ya desarrollada para ir viendo luego cada paso:

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