Creo que no digo nada nuevo al comentar que la asignatura de matemáticas es una de la que más detractores encuentra entre el alumnado y seguramente la que más se suspende, tanto en institutos, en módulos o en carreras universitarias. Y en contraposición de esto, también es una asignatura con admiradores, incluso a gente que le resulta una de las asignaturas más sencillas y pueden aprobarla con facilidad. ¿El motivo de este contraste? Tampoco es un secreto, el aprendizaje de matemáticas es algo continuo, no es cuestión de aprenderse bloques de forma independiente sino que cuando avanzas y aprendes algo nuevo, para dominarlo tienes que controlar bastante bien buena parte de lo que debes de haber aprendido previamente. Ello hace que si la has ido llevando bien anteriormente, no cueste demasiado avanzar, pero si en algún momento te quedas atascado, conforme pase el tiempo la cuesta con la que te enfrentarás será cada vez más inclinada.

¿Y por qué comento esto ahora? Pues porque precisamente en esta semana, con el comienzo del curso académico en la universidad en la que imparto clase, he aprovechado para, por un lado comprobar que efectivamente los alumnos (todos de primer curso de alguna ingeniería) llegan con grandes carencias, y por otro, para mostrarle a estos que efectivamente tienen grandes carencias que deben de solventar. Y creo que lo he conseguido o al menos en parte. De hecho un alumno al terminar la clase del día de presentación me dijo sonriendo algo así como

Pensaba que tenía algo de nivel, pero acabo de comprobar que no, ¡gracias!

La verdad es que uno como profesor se puede desmoralizar al ver el alto índice de suspensos, que es de lo más común en las asignaturas de matemáticas de primero de cualquier ingeniería, pero por otro lado, cuando empiezas a corregir exámenes, encuentras ciertos errores que te demuestran que en realidad la culpa no es tuya (o al menos no toda la culpa). Por ejemplo en uno de los exámenes de la convocatoria de septiembre, aproximadamente la mitad de los alumnos hizo la siguiente simplificación:

\sqrt{25-r^2}=5-r.

Desde luego que esto no es cierto, como podemos comprobar al sustituir r por cualquier número positivo, por ejemplo 4, ya que

\sqrt{25-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3

y por otro lado 5-4=1. Si un alumno no sabe operar con raíces, ¿cómo puedo esperar que sepa resolver integrales triples o resolver problemas de optimización en varias variables? Otro tipo de errores que he visto son errores de la forma

\frac{sen(x^2)}{x}=sen(x)

o incluso

\frac{sen x}{x}=sen.

El principal problema es que un alumno que comete estos errores no debería de haber podido acceder a la universidad. Al final los favores que vamos haciendo los profesores aprobando un alumno que realmente no ha avanzado lo suficiente, hace que vaya arrastrando ciertas decadencias que cada vez van a peor.

Así que lo que he hecho este inicio de curso ha sido, en el mismo día de presentación, poner a los alumnos un par de operaciones sencillas para que las simplifiquen y la mayoría de ellos (a ojo entre el 80 y 90%) han cometido errores similares a los más mencionados. También les hice una demostración de que 1=0 (la primera que aparece en el link) y de unos 100 alumnos (entre todos los grupos), solo 2 fueron capaces de decirme en qué fallaba la demostración, aunque en realidad estos 2 me confesaron que ya conocían la prueba.

En fin, a pesar de los resultados tan negativos (que ya me esperaba) me quedé contento con las presentaciones. Por un lado creo las hice de forma que los alumnos hasta se lo pasaron bien  y por otro lado se dieron cuenta de los fallos que ya arrastran. Ahora falta que consiga que traten de rellenar estas lagunas por si mismos porque desde luego yo no puedo hacerlo por ellos.

Esta entrada forma parte de la VI edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el Blog de Sangakoo.

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