Zurditorium

Debido a la crisis que acechaba la zona, un grupo de 100 enanos se vio obligado  a abandonar el bosque en el que vivían. Después de todo, su olla donde guardaban el oro no era tan profunda como se pensaban y empezaba a ser difícil engañar a los campesinos con sus trucos de magia. Así que decidieron viajar al norte, donde según se decía, los bosques eran más grandes y frondosos, y los campesinos algo más estúpidos por lo que no sería difícil engañar a alguno que otro.

De la cuenta de Flickr de .:Adry:.

Al anochecer del octavo día de viaje, empezaron a divisar el mayor bosque que habían visto jamás, los recursos naturales iban a ser suficientes para poder vivir allí. Pero no todo iban a ser buenas noticias, en ese momento unas nubes impidieron divisar la luz de la luna, empezó a llover con mucha violencia y solo se veía algo cuando algún relámpago iluminaba el paisaje. Los enanos no lo dudaron y corrieron a ponerse a salvo en el bosque. Con tanta agitación se separaron aunque consiguieron reagruparse en 2 grupos. Cada uno de estos grupos acabó instalándose de forma independiente en 2 zonas separadas del bosque. Tiempo después y de forma casual, consiguieron ponerse en contacto ambas zonas. Al restablecerse el contacto, muchos enanos querían irse a la otra zona del bosque porque tenían más amigos allí, y otros sin embargo preferían quedarse en la zona en la que estaban porque tenían más amigos (o los mismos) en ese sitio. Como a los enanos tampoco les gustaban los cambios tan bruscos, tras una pequeña reunión decidieron hacer lo siguiente:

Cada día un enano (y solo uno) decidiría si quería quedarse donde vivía o trasladarse ese mismo día a la otra zona. El primer día lo haría el enano más viejo, después el segundo más viejo y así hasta que el día 100 elegiría el enano más joven (que tan solo tenía 84 años). Una vez pasados 100 días, se volvería a repetir el proceso durante otros 100 días, y así irían repitiendo el proceso hasta que todos los enanos decidiesen quedarse donde están. Así lo hicieron.

Si tenemos en cuenta que un enano decidirá cambiar de zona dependiendo de si en la otra zona tiene más amigos o no (si tiene los mismos, como le daría igual, se quedaría donde está), ¿llegarán a estar de acuerdo en algún momento todos los enanos?

Unas observaciones. La primera es que se da por hecho que si A es amigo de B, entonces B es amigo de A. La segunda observación es que para resolver este problema habrá que ver si la solución depende o no de la distribución inicial de los enanos y relaciones de amistad. Es decir, si por ejemplo todos los enanos fuesen amigos de todos (cosa que sería muy extraña porque son muy rencorosos, de hecho lo normal es que alguno no sea amigo de ningún otro) y una aldea es más numerosa que la otra, todos los enanos decidirían irse a la numerosa. Así que en este caso, el proceso pararía en los 100 primeros días. ¿Hay algún caso en el que usando este proceso no se pondrían de acuerdo nunca?

Como siempre, dejo el problema abierto y dentro de un tiempo pondré mi solución.

Esta entrada es mi primera aportación al IV Carnaval de Matemáticas de la que tiene mi blog el honor de ser el anfitrión en esta ocasión.