Los 2 prisioneros y las cabañas
Los problemas de lógica se habían tomado un pequeño descanso por vacaciones, pero volvemos y con otra historia acontecida en la isla de los lógicos perfectos.
De la galería de Flickr de Chodaboy
Como los seguidores del blog ya sabréis, entre los problemas que vamos proponiendo, existe una isla perdida en medio de algún océano en la que solo viven lógicos perfectos, es decir, personas que serían capaces de resolver en menos de 5 segundos cualquiera de los problemas de lógica propuestos en este blog, y que de vez en cuando visitamos. Pues hoy vamos a echar un vistazo allí.
Resulta que un día tormentoso llegaron dos náufragos a nuestra preciada isla. Los pobres náufragos en vez de recibir ayuda de los habitantes de la isla, fueron encarcelados en celdas incomunicadas puesto que en esta isla, además de lógicos perfectos, los habitantes eran un tanto excéntricos y desconfiados. Las dos celdas tenían vistas a una aldea de forma que entre los dos presos podían ver todas las cabañas de la aldea y a la vez no había ninguna cabaña común que pudiesen ver ambos (y ambos presos conocían este dato). Aprovechando esto, los habitantes de la isla no pudieron resistir la tentación de proponer a los presos un problema de lógica cuya resolución les daría la libertad y esto fue lo que se le dijo a cada uno de ellos por separado:
- La aldea que podéis observar desde vuestras ventanas no es muy grande, quizá tenga en total 13 cabañas o quizá tenga tan solo 10. Si durante los próximos 7 días, si al llevaros el desayuno alguno de vosotros 2 es capaz de decirnos cuantas cabañas hay en la aldea explicándonos el razonamiento que habéis seguido, conseguiréis la libertad e incluso intentaremos ayudaros para que abandonéis la isla. En caso contrario, seréis ejecutados.
Afortunadamente, los presos eran bastante inteligentes y a pesar de no poder comunicarse entre sí, consiguieron resolver el problema y finalmente abandonar la isla. ¿Sabrías decirnos si tuvieron suerte o siempre podrían haber resuelto el problema? En caso de que siempre se pudiera resolver, ¿cuánto es el máximo tiempo que podrían haber tardado en resolverlo?
Comentarios a través del feed: RSS 2.0
Dirección de trackback.
10 comentarios
¿Pero el desayuno lo traen siempre desde la misma cabaña, o se trae de una cabaña al azar entre las 10 o 13? ¿Saben los prisioneros que entre ambos ven todas las cabañas, y que ninguno ve una cabaña que vea el otro?
y entiendo que cada prisionero puede ver como le traen el desayuno, ¿verdad?
@juan:
es decir, me refiero que pueden ver cuando salen de la cabaña a traérselo...
A ver. Nadie dice que traigan el desayuno desde esas cabañas, es irrelevante que vean desde donde se trae. La cuestión es que ven cuando le llega y entonces pueden tratar de dar una solución.
Y sí, saben que entre los 2 ven toda la aldea y que no hay ninguna cabaña que puedan ver ambos. Quizá debería de editar la entrada para que esta última parte quede más clara.
ahh vale, entiendo entonces que es el típico puzzle que la información de que el otro no tiene la información, es a su vez más información, llegando a un punto donde ya no queda más remedio que la solución sea una. Por ejemplo en este caso si uno ve 10 cabañas, sabe que el otro o ve 0, o ve 3, pero en ese caso el otro si ve 0, el otro no puede ver 13, luego cuando les pregunten al 2º día ya tiene que saberlo. Y así cada día se van quitando casos; se complicará pero supongo que por ahí van los tiros...
@juan:
esa conjetura esta buean, Si te dicen ke , O ahy 13 o ahy 10 por lo tanto con 3 intentos o mejor dicho 4 dias es mas ke suficiente para decir cuantas cabañas ahi.
en el dia 1 se puede tantear y decir ke ahy ( digamos ) 13 cabañas
el segundo dia pued eser ke digan 12 y el tercero 11 y el cuarto 10 , asi cubres toas las posibilidades y llegas a la respuesta en menos de 7 dias xD
@rebeatle:
NO. Los prisioneros saben que las cabañas son 10 ó 13 así sus únicas respuestas posibles serán 10 ó 13. Por otro lado, no vale con probar números, tienen que decir el número y explicar cómo han llegado a esa conclusión. Si el primer día uno dice 13 y no explica por qué son 13 no le darán la respuesta por buena y no le servirá para descartar que son 13.
Es la primera vez que entro en este blog. ¡enhorabuena por el contenido!
La duda que se me plantea es que la solución que he encontrado no es única ni en el número de cabañas ni en los días que tardan en dar la respuesta y por el enunciado deduzco que debería serlo. Mi razonamiento sería el siguiente:
Mostrar ▼
Hola Esther. Me alegro de que te guste el blog.
En cuanto a tu comentario, tienes toda la razón. Siempre intento complicar un poco los problemas y al final al ir corrigiendo la redacción dejo algo que no encaja. La pregunta que tendría que haber sería algo como lo siguiente:
Afortunadamente, los presos eran bastante inteligentes y a pesar de no poder comunicarse entre sí, consiguieron resolver el problema y finalmente abandonar la isla. ¿Sabrías decirnos si tuvieron suerte o siempre podrían haber resuelto el problema? En caso de que siempre se pudiera resolver, ¿cuánto es el máximo tiempo que podrían haber tardado en resolverlo?
Con lo que has escrito, está claro:
Mostrar ▼
Ahora corrijo el enunciado.
Gracias
5 dias