Zurditorium

Hoy vamos con un problema clásico, pero no os confundáis, no es el típico problema de donde se encuentran dos coches que salen de dos ciudades:

Una mañana soleada dos ciclistas que viven en pueblos separados por 100 kilómetros, decidieron que no podían desperdiciar tan bonito día y se animaron a ir en bici al pueblo del otro. Uno de los ciclistas, que llamaremos ciclista A, desarrolló en todo momento una velocidad 20km/h. El otro ciclista, que como os imaginaréis llamaremos ciclista B, casualmente partió a la misma hora que el primero, pero dado a que en él ya pesaban los años, su velocidad fue de tan solo 10km/h.

Pero no sólo ellos decidieron aprovechar tan lindo día. Una mosca vecina del ciclista A partió también en el mismo momento hacia el pueblo del ciclista B. A pesar de su enorme juventud, puesto que la mosca nació una bonita mañana 4 días antes, se desplazaba a una velocidad de 30 km/h. Y allí iba tan contenta la mosca hasta que en un momento dado empezó a divisar al ciclista B. Y por algún motivo que desconocemos, la mosca pareció sentir pavor al ver a este y justo al llegar hasta el ciclista dio la vuelta en dirección a su pueblo, cambiando de dirección instantáneamente y volando de nuevo a una velocidad de 30km/h (parece ser que las alas de esta mosca podían generar una fuerza infinita para poder dar ese cambio tan brusco). Cuando ya se había relajado esta al ver que había dejado atrás al ciclista, vio aparecer delante suya al ciclista A. El diminuto cerebro de la mosca no fue capaz de diferenciar este ciclista del que se había encontrado previamente, lo que hizo que la mosca se asustara al creer que el ciclista le había adelantado y volvía a por ella. Así que de nuevo justo al llegar hasta el ciclista A dio instantáneamente la vuelta dirigiéndose hacia el pueblo del ciclista B. Y ya como podéis imaginar, el cerebro de la mosca le fue jugando una mala pasada a esta y cada vez que se encontraba con uno de los ciclista daba la vuelta para después encontrarse con el otro. Y así fue repitiendo esto mientras los ciclistas se iban acercando cada vez más por lo que cada vez daba la vuelta antes, haciendo que en el último segundo antes de encontrarse los ciclistas esta cambiase infinitas veces de dirección. Seguramente en ese último segundo, los ciclistas se quedaron anonadados al ver un punto negro en el aire acercarse y alejarse a ellos de esa forma y no se percataron en que iban a chocar. Y ocurrió la tragedia, la mosca murió atrapada entre ellos. Al final tendremos que darle la razón a la mosca, había una buena razón para huir de ellos, pero a pesar de sus esfuerzos no consiguió escapar.

Y ahora nos preguntamos, entre idas y venidas... ¿qué distancia recorrió la mosca antes de tan trágico final?

Pensemos un poco en el problema. Si queremos resolverlo, lo normal es que calculemos cuanto recorre la mosca hasta llegar a B, luego calcular la distancia que recorre hasta llegar hasta A, de nuevo hasta B y así, sumando todo lo que nos va dando. El problema de hacerlo así es que nos van a salir infinitas sumas, por lo que parece que así no vamos a poder resolverlo. Pero esto no es cierto, de esa forma sí se va a poder resolver como ya veremos. Eso sí, veremos que hay otra forma muchísimo más sencilla de calcular esta distancia, sin tener que recurrir a sumas de infinitos sumandos. Os animo a que intentéis resolverlo, ya sea haciendo la suma o de algún otro modo.

Cuenta la leyenda que le propusieron este problema al matemático von Neumann (bueno, uno ligeramente más sencillo ya que la velocidad de ambos ciclistas era la misma), y él en unos segundos y de cabeza dio la respuesta correcta. Tras felicitarlo le comentaron que la mayoría de los matemáticos pasaban por alto la forma sencilla de resolverlo y se complicaban la vida realizando la compleja suma de todos los recorridos que había hecho la mosca. La respuesta de von Neumann fue que era así como lo había hecho él. Como he dicho más arriba, ya veremos los cálculos que tuvo que hacer si es que la leyenda es cierta.

Para acceder a todos los problemas de lógica escritos en este blog, basta con pinchar en el link Para pensar un poco que aparece arriba. Si vas a escribir un comentario con alguna pista importante o la solución, métela en un spoiler como se explica aquí. Las soluciones a este problema las podéis ver en el siguiente enlace:

Solución.