Zurditorium

Otra vez los habitantes de nuestra famosa isla entraron en guerra y tras varios años, volvieron a apresaron a 100 enemigos de fuera que para variar, fueron condenados a muerte. La última vez que pasó esto, el rey que gobernaba en aquellos momentos era muy peculiar y no era muy sanguinario por lo que dio una oportunidad a los presos para poder salir libres y solamente ser expulsados de la isla. El nuevo rey conocía esta historia así que pensó que él no iba a ser menos y tenía que darles a los presos una oportunidad similar. Pero claro, no podía permitir que la gente pensase que se limitaba a imitar a su predecesor, así que propuso el mismo juego de lógica pero con una modificación que le añadía cierta dificultad. Por ello se reunió con los presos y les dijo: "Mañana se os vendará los ojos y se os sacará al patio. Una vez allí os colocaremos a cada uno un casco que podrá ser de color azul o rojo. Seréis colocados en fila y de tal forma que cuando os quitemos las vendas podáis ver el casco de todos los compañeros que estén delante vuestra pero a ninguno de los que tenéis detrás. Luego, empezando por el último y terminando por el primero se os preguntará a cada uno cual es el color de su casco, aquel que acierte será puesto de libertad de inmediato y expulsado de la isla. Aquel que falle será ejecutado en ese mismo instante, incluso antes de preguntarle al siguiente compañero. Obviamente no estará permitido que habléis ni os hagáis cualquier tipo de señas así que no arriesgarse ya que si no, perderéis toda oportunidad de salvaros". Los presos pasaron el resto del día en el patio para que pudieran estar relajados antes de un día tan importante. Al día siguiente, 52 presos consiguieron la libertad. De nuevo, este juego sirvió para animar a los habitantes de la isla ya que si los 100 presos hubiesen sido habitantes de esta, casi todos se habrían salvado, lo que ponía de manifiesto la superioridad intelectual en la isla. ¿Cómo podrían haber conseguido salvarse casi todos los presos? ¿Cuál es el número de presos que como mínimo se habrían salvado si llegan a ser habitantes de la isla?

De la cuenta de Flick de Dirk Hartung

Si seguís el enlace que he puesto de la vez anterior en la que los habitantes de la isla tuvieron 100 presos, podréis ver que el problema es casi el mismo. La diferencia en esta ocasión es que los presos están situados en fila de forma que no se pueden ver todos entre si. Solamente el primero al que le preguntan por el color de su casco puede ver a todos los demás y el último en ser preguntado no habrá visto a nadie. Esto va a aumentar la dificultad del problema aunque la solución se va a parecer bastante a la de la versión anterior. Así que mejor que no miréis la solución del otro problema si queréis afrontar este desde 0.

Quizá le de una vuelta de tuerca más a este problema que se me ha ocurrido mientras lo escribía y publique otra entrada con una versión algo más complicada, aunque tengo que asegurarme de que esté bien planteado.

Esta entrada forma parte de la VII edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es El Máquina de Turing. Quizá el incluir esta entrada en dicho carnaval os de como pista que la solución de este problema será matemática. No obstante, en realidad esto no es una gran pista ya que si sabéis lo que realmente son las matemáticas, sabréis que la lógica es una de sus ramas (o quizá habría que decir que el tronco) por lo que cualquier problema de lógica se puede considerar como parte de las matemáticas.