Zurditorium

Para celebrar su victoria, el emperador decidió que iba a dar una gran fiesta a la que acudirían todos sus altos cargos. Dos días antes de dicha celebración descubrieron a un bárbaro que en vez de huir se había introducido en el almacén donde se guardaban todos los alimentos del banquete. Tras registrarlo encontraron que llevaba consigo una sustancia tan venenosa, que por pequeña que fuese lo que ingirieras de ella morirías en menos de 24 horas y de golpe, sin tener ningún síntoma hasta 4 segundos antes de morir. Lo torturaron durante varias horas hasta que finalmente confesó que le había dado tiempo a envenenar una de las 1000 botellas de vino que encontró.

Fotografía de la cuenta de Flickr de JMVerco

Quedaba poco más de un día para que se celebrase la fiesta y el emperador se encontró con el problema de que una de las botellas estaba envenenada. Desde luego que no podía permitirse introducir la botella en la fiesta pudiendo morir una o varias personas por culpa de esa botella ya que con un sorbo bastaría para que el veneno hiciese su efecto. Y como el efecto no sería inmediato podrían beber varios de la misma botella. Además como por entonces las botellas no estaban selladas de la forma que lo están ahora, sino que era todo más rudimentario, era imposible apreciar que botella había sido manipulada.

Por otro lado, ese era el vino que él quería para la fiesta puesto que había sido de una cosecha excelente y se había hecho con una selección especial de uvas. Y era imposible conseguir otro vino igual y menos aún con tan poco tiempo. Así que no quedaba más remedio que descubrir qué botella de vino era la envenenada.

Pero el emperador tenía sus recursos. En esos momentos disponía de 1000 esclavos sobre los que tenía total poder. Así que podía permitirse usarlos de catadores y descubrir así qué botella era la venenosa. De todas formas, aunque tuviese total libertad sobre ellos, no era tan cruel como para sentenciar a alguno de ellos a muerte sin haber hecho ningún mal. Por otro lado, el emperador también disponía de 10 prisioneros bárbaros que habían sido sentenciados a muerte. Si alguno de ellos moría haciendo de catador, no le importaría lo más mínimo. Peor aún así, eran pocos prisioneros y parecía que tendría que usar la mayoría de los esclavos  para detectar la botella.

El emperador pensó haciendo probar 100 botellas a cada preso, viendo que 9 presos sobrevivirían, podría usar para la fiesta 900 botellas que seguro que no estaban envenenadas. Sin embargo con esto desperdiciaría 99 botellas buenas, por lo que no le parecía una buena solución, quería disponer de las 999 botellas buenas por lo que no descartaba usar algunos esclavos. Mientras menos esclavos arriesgase pues mejor sería. ¿Cómo solucionarías tú el problema?

Una observación. El veneno hará efecto en menos de 24 horas, pero no se sabe cuanto va a tardar. Esto quiere decir que no vale con ir dándole a probar a un mismo preso las distintas botellas hasta que este muriese ya que tras el primer trago, para asegurarse que ese no era el trago mortal debería de esperarse 24 horas y como quedaba poco más de un día para la fiesta, no daría tiempo a que probase con más.

P.D. Esta entrada también va a formar parte de la Segunda edición del Carnaval de Matemáticas,  edición acogida por el blog Juan de Mairena [v.2.71828]. Y es que como suele pasar con estos problemas, con un razonamiento matemático (no muy complicado) podremos llegar a la solución.

Solución: en los comentarios está resuelto. También he incluido la solución en esta entrada.