La mayor toca el piano

El problema que voy a poner es un problema bastante clásico. Algunas fuentes lo atribuyen a Albert Einstein, otras dicen que lo que pasó es que se lo plantearon y lo resolvió enseguida. También es posible que no ocurriese ni lo uno ni lo otro, pero como no podemos saberlo, más vale que vayamos al problema en sí:

Dos amigos se encuentran después de mucho tiempo y empiezan a contarse sus vidas.

-¡No me digas que te has casado ya!

-Pues sí Julián, y tengo 3 preciosas hijas, que por cierto, cumplen años hoy.

-¡Con 3 hijas ya! ¿Qué edades tienen?

-Pues mira, el producto de sus edades es 36 y su suma coincide con el número del portal de la casa donde vivías cuando íbamos al colegio.

Julián se queda pensando un minuto y finalmente dice

-Me temo que con lo que has dicho no puedo saberlo, necesito otro dato.

-Tienes razón, la mayor toca el piano.

Y con esto Julián ya sabía las edades de las 3 hijas. ¿Y tú? ¿Eres capaz de averiguarlo?

Solución: Atención, a continuación la solución del problema, si no quieres verla simplemente no le des a mostrar:

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Los datos que sabemos inicialmente es que el producto de las edades es 36 y que Julián, aún sabiendo también la suma (que nosotros no sabemos) no es capaz de sacar estas edades. Sabemos que la descomposición de 36 en factores primos es 2x2x3x3, veamos las posibles formas de descomponer 36 en 3 productos y ver cuantos sumarían:

36=1x1x36 1+1+36=38
36=1x2x18 1+2+18=21
36=1x3x12 1+3+12=16
36=1x4x9 1+4+9=14
36=1x6x6 1+6+6=13
36=2x2x9 2+2+9=13
36=2x3x6 2+3+6=11
36=3x3x4 3+3+4=10

Observamos que de todas las sumas posibles, la única que se repite es 13. Si el portal de Julián llega a ser cualquiera de las otras sumas, habría sabido directamente cual es la edad de las hijas ya que sólo tendría una posibilidad. Como no fue así, su portal tuvo que ser el 13 de donde nos quedan 2 posibilidades. Por último, el dato de que la mayor toca el piano lo que indica es que una de las hijas es mayor que las otras 2, de donde se descarta el caso 1, 6 y 6 ya que no habría una mayor sino dos. Así que las edades tienen que ser dos hijas con 2 años y la mayor con 9.

Nota: Alguien puede pensar que el dato que se da sobre que el cumpleaños no sirve para nada. Pues sí que sirve. El problema original no incluye ese dato que me he inventado yo, pero es que sin él hay una pega y es que dos hijas podrían tener los mismos años y no haber nacido el mismo día, se pueden llevar 10 meses de diferencia y que la menor de las 2 haya sido la última en cumplir años. Eso habría hecho que Julián realmente no pudiese descartar el caso 1, 6 y 6. Añadiendo que las 3 cumplen años el mismo día, esto ya no puede pasar.
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Para acceder a todos los problemas de lógica escritos en este blog, basta con pinchar en el link Para pensar un poco que aparece arriba o en la lista de categorías o directamente pinchar en el enlace que acabo de poner.

One Response to “La mayor toca el piano”

  1. Willy otra vez dice:

    Yo de nuevo, este es facilito:
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    la solucion seria 2 2 y 9, pues solo hay dos combinaciones que sumen lo mismo, por lo que Julián dudaría entre ellas, pues conoce el número del portal, esas combinaciones son 2 2 9 y 1 6 6 y en caso de ser 1 6 6 no habría una mayor ya que cumplen los años el mismo dia y tienen la misma edad, por ello la solucion es 2 2 9
    [/spoiler]

    Espero haber acertado

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