Comentarios en: ¿Intercambiar dos piezas en el cubo de rubik? http://www.zurditorium.com/intercambiar-dos-piezas-en-el-cubo-de-rubik Como si se hiciera con la mano izquierda Sat, 12 May 2012 01:59:27 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.1 Por: www.meneame.net http://www.zurditorium.com/intercambiar-dos-piezas-en-el-cubo-de-rubik/comment-page-1#comment-3230 www.meneame.net Sun, 04 Mar 2012 09:29:03 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1713#comment-3230 <strong>¿Intercambiar dos piezas en el cubo de rubik?...</strong> Si tienes las nociones suficientes, quizá con lo que acabas de leer te ha quedado totalmente claro por qué no se puede intercambiar 2 piezas en el cubo de rubik dejando el resto en la misma posición. Y si no, pues lo que acabo de decir te...... ¿Intercambiar dos piezas en el cubo de rubik?...

Si tienes las nociones suficientes, quizá con lo que acabas de leer te ha quedado totalmente claro por qué no se puede intercambiar 2 piezas en el cubo de rubik dejando el resto en la misma posición. Y si no, pues lo que acabo de decir te......

]]> Por: Juegos de lógica http://www.zurditorium.com/intercambiar-dos-piezas-en-el-cubo-de-rubik/comment-page-1#comment-3229 Juegos de lógica Mon, 27 Feb 2012 06:05:42 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1713#comment-3229 La mejor técnica para resolverlo es la de Friedrich. Una vez aprendida ya no se te olvida nunca, y lo puedes resolver en menos de 30 segundos. Los buenos lo harán en menos de 10, pero los torpes nos conformamos con menos de un minuto. Saludos La mejor técnica para resolverlo es la de Friedrich.
Una vez aprendida ya no se te olvida nunca, y lo puedes resolver en menos de 30 segundos. Los buenos lo harán en menos de 10, pero los torpes nos conformamos con menos de un minuto.
Saludos

]]> Por: Ruben http://www.zurditorium.com/intercambiar-dos-piezas-en-el-cubo-de-rubik/comment-page-1#comment-3206 Ruben Wed, 08 Feb 2012 08:57:55 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1713#comment-3206 Muy interesante la entrada, ultimamente tengo mi cubo de rubik un poco olvidado, pero me ha parecido muy curioso. Si llego a saber esto antes no me habría ocecado tantas veces en intentar cambiar dos piezas entre ellas jajajajaja Muy interesante la entrada, ultimamente tengo mi cubo de rubik un poco olvidado, pero me ha parecido muy curioso. Si llego a saber esto antes no me habría ocecado tantas veces en intentar cambiar dos piezas entre ellas jajajajaja

]]> Por: Carlos http://www.zurditorium.com/intercambiar-dos-piezas-en-el-cubo-de-rubik/comment-page-1#comment-3204 Carlos Wed, 01 Feb 2012 15:24:56 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1713#comment-3204 <a href="#comment-3203" rel="nofollow">@Beleragor: </a> Pues mi sencillo. Imagina que con el cubo resuelto giras por ejemplo la capa horizontal central hacia un lado. Luego giras también la capa superior e inferior hacia el mismo lado. Pues bien, lo que habrás conseguido es girar el cubo entero sin ninguna mezcla y sin embargo en el modelo $latex A_{26}$ la permutación no sería la identidad. Así que a la hora de estudiar el cubo de rubik es más sensato considerar los centros fijos. Aparte que girar una capa central es equivalente a girar otras dos caras en sentido contrario. @Beleragor:
Pues mi sencillo. Imagina que con el cubo resuelto giras por ejemplo la capa horizontal central hacia un lado. Luego giras también la capa superior e inferior hacia el mismo lado. Pues bien, lo que habrás conseguido es girar el cubo entero sin ninguna mezcla y sin embargo en el modelo A_{26} la permutación no sería la identidad. Así que a la hora de estudiar el cubo de rubik es más sensato considerar los centros fijos. Aparte que girar una capa central es equivalente a girar otras dos caras en sentido contrario.

]]> Por: Beleragor http://www.zurditorium.com/intercambiar-dos-piezas-en-el-cubo-de-rubik/comment-page-1#comment-3203 Beleragor Wed, 01 Feb 2012 13:34:41 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1713#comment-3203 ¿Y por qué consideras los centro fijos? Si coges dos caras laterales y las mueves de la misma manera, se puede considerar que estás moviendo algunos centros... Es decir, estarías moviendo una "columna central", y eso seguirían siendo producto de dos 4-ciclos. No se si ves el inconveniente que veo. Aun que es posible que a la hora de modelarlo, quitarte de en medio ese 26! y pasar a un 20! puede ser computacionalmente relevante. ¿Y por qué consideras los centro fijos? Si coges dos caras laterales y las mueves de la misma manera, se puede considerar que estás moviendo algunos centros... Es decir, estarías moviendo una "columna central", y eso seguirían siendo producto de dos 4-ciclos. No se si ves el inconveniente que veo.

Aun que es posible que a la hora de modelarlo, quitarte de en medio ese 26! y pasar a un 20! puede ser computacionalmente relevante.

]]> Por: Carlos http://www.zurditorium.com/intercambiar-dos-piezas-en-el-cubo-de-rubik/comment-page-1#comment-3202 Carlos Wed, 01 Feb 2012 12:13:54 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1713#comment-3202 <a href="#comment-3200" rel="nofollow">@Beleragor: </a> Sí, me refería a la orientación de piezas. Y acabo de darme que estuve torpe en mi respuesta anterior, no sería $latex A_{26}$ sino $latex A_{20}$ ya que consideramos los centros fijos. @Beleragor:
Sí, me refería a la orientación de piezas.

Y acabo de darme que estuve torpe en mi respuesta anterior, no sería A_{26} sino A_{20} ya que consideramos los centros fijos.

]]> Por: Beleragor http://www.zurditorium.com/intercambiar-dos-piezas-en-el-cubo-de-rubik/comment-page-1#comment-3201 Beleragor Tue, 31 Jan 2012 19:36:59 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1713#comment-3201 Vale, creo que la orientación no es la del cubo en sí, sino la de cada pieza... Si es así, mi pregunta anterior carece de sentido. Vale, creo que la orientación no es la del cubo en sí, sino la de cada pieza... Si es así, mi pregunta anterior carece de sentido.

]]> Por: Beleragor http://www.zurditorium.com/intercambiar-dos-piezas-en-el-cubo-de-rubik/comment-page-1#comment-3200 Beleragor Tue, 31 Jan 2012 19:35:23 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1713#comment-3200 Buenas de nuevo. La verdad que antes escribí sin pensar mucho, es cierto que tiene que ser de orden 26. Por otro lado, ¿sabes si se ha calculado el grupo explicito? Personalmente creo que debe de ser un grupo generado por 4-ciclos, pero no por todos (pues no se pueden intercambiar aristas y vértices). Respecto a la orientación... No veo el problema, ¿Por qué necesitas orientaciones? ¿¿No basta, como en este caso, con fijar el cubo y aplicarle movimientos??? ¿¿Para que complicarlo con orientaciones??? Un saludo Buenas de nuevo.

La verdad que antes escribí sin pensar mucho, es cierto que tiene que ser de orden 26. Por otro lado, ¿sabes si se ha calculado el grupo explicito? Personalmente creo que debe de ser un grupo generado por 4-ciclos, pero no por todos (pues no se pueden intercambiar aristas y vértices).

Respecto a la orientación... No veo el problema, ¿Por qué necesitas orientaciones? ¿¿No basta, como en este caso, con fijar el cubo y aplicarle movimientos??? ¿¿Para que complicarlo con orientaciones???

Un saludo

]]> Por: Carlos http://www.zurditorium.com/intercambiar-dos-piezas-en-el-cubo-de-rubik/comment-page-1#comment-3199 Carlos Tue, 31 Jan 2012 19:21:09 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1713#comment-3199 Te respondo a 1 y a 2. Primero decir que hablo solo del cubo viendo las posiciones de las piezas y no la orientación (como he hecho en la entrada) Más que $latex A_{27}$ sería $latex A_{26}$ ya que no contaríamos el centro. Por otro lado, no sería $latex A_{26}$ entero porque no podrías hacer por ejemplo un 3-ciclo en el que intervengan 2 aristas y un vértice, obviamente en el cubo solo puedes intercambiar piezas del mismo tipo. Además puedes hacer cualquier de vértices y cualquier permutación de aristas con la restricción de que ambas permutaciones tengan la misma paridad (y en total ser par). Así que el cardinal de dicho grupo sería $latex \displaystyle\frac{8! 12!}{2}$ Como ves, es más pequeño que el de $latex A_{26}$ que debe de ser $latex 26!/2$. Haciendo el cociente se verían las órbitas. Y ahora mismo no sé si podríamos meter al cubo en otro grupo alternado menor. Sobre 3, sí, eso es. Y ya te añado que si añadimos orientaciones pues la cosa crece, pero vamos, no me he querido meter en eso. En mi página www.rubikaz.com comento algunas cosas más, con menos rigor que aquí, claro. Un saludo. Te respondo a 1 y a 2. Primero decir que hablo solo del cubo viendo las posiciones de las piezas y no la orientación (como he hecho en la entrada) Más que A_{27} sería A_{26} ya que no contaríamos el centro. Por otro lado, no sería A_{26} entero porque no podrías hacer por ejemplo un 3-ciclo en el que intervengan 2 aristas y un vértice, obviamente en el cubo solo puedes intercambiar piezas del mismo tipo. Además puedes hacer cualquier de vértices y cualquier permutación de aristas con la restricción de que ambas permutaciones tengan la misma paridad (y en total ser par). Así que el cardinal de dicho grupo sería

\displaystyle\frac{8! 12!}{2}

Como ves, es más pequeño que el de A_{26} que debe de ser 26!/2. Haciendo el cociente se verían las órbitas. Y ahora mismo no sé si podríamos meter al cubo en otro grupo alternado menor.

Sobre 3, sí, eso es.

Y ya te añado que si añadimos orientaciones pues la cosa crece, pero vamos, no me he querido meter en eso. En mi página http://www.rubikaz.com comento algunas cosas más, con menos rigor que aquí, claro.

Un saludo.

]]> Por: Beleragor http://www.zurditorium.com/intercambiar-dos-piezas-en-el-cubo-de-rubik/comment-page-1#comment-3198 Beleragor Tue, 31 Jan 2012 18:46:54 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1713#comment-3198 Buenas. En primer lugar, enhorabuena por el blog. Lo llevo leyendo durante bastante tiempo y espero de forma ansiosa las actualizaciones. Me ha parecido realmente interesante la entrada. Admito que para alguien que nunca a trabajado con el grupo simétrico puede ser complicada, pero para alguien habituado a éste grupo (al que no le hace falta leer toda la explicación de las paridades y ese largo etc...) es apasionante. Tengo dos preguntas, que igual son complejas para responderlas por aquí: -En primer lugar, ¿Has probado a hacer actuar el grupo alternado (del grado adecuado) sobre el conjunto de posibles posiciones del cubo? Y posteriormente estudiar la acción. Esto lo digo porque parecería interesante estudiar las órbitas. Aunque, así a priori, parece que sólo puede haber una (de hecho es bastante evidente). Pero aún así, se podría estudiar formas de resolverlo utilizando Teoría de Grupos elemental. Eso si, se necesitaría un ordenador cojonudo. -Mi otra duda es: ¿El grupo alternado que actúa sobre el cubo de rubic sería de grado 27? O habría que reducir el grado por alguna razón. -Por otro lado, la respuesta a tu pregunta viene de que al mover las caras centrales, las permutaciones son impares (pues sólo es un 4-ciclo). Así, al hacer actuar permutaciones impares, pierdes la premisa en la que te basas para llegar a tu magnífica conclusión. Un saludo Buenas.

En primer lugar, enhorabuena por el blog. Lo llevo leyendo durante bastante tiempo y espero de forma ansiosa las actualizaciones.

Me ha parecido realmente interesante la entrada. Admito que para alguien que nunca a trabajado con el grupo simétrico puede ser complicada, pero para alguien habituado a éste grupo (al que no le hace falta leer toda la explicación de las paridades y ese largo etc...) es apasionante.

Tengo dos preguntas, que igual son complejas para responderlas por aquí:
-En primer lugar, ¿Has probado a hacer actuar el grupo alternado (del grado adecuado) sobre el conjunto de posibles posiciones del cubo? Y posteriormente estudiar la acción. Esto lo digo porque parecería interesante estudiar las órbitas. Aunque, así a priori, parece que sólo puede haber una (de hecho es bastante evidente). Pero aún así, se podría estudiar formas de resolverlo utilizando Teoría de Grupos elemental. Eso si, se necesitaría un ordenador cojonudo.

-Mi otra duda es: ¿El grupo alternado que actúa sobre el cubo de rubic sería de grado 27? O habría que reducir el grado por alguna razón.

-Por otro lado, la respuesta a tu pregunta viene de que al mover las caras centrales, las permutaciones son impares (pues sólo es un 4-ciclo). Así, al hacer actuar permutaciones impares, pierdes la premisa en la que te basas para llegar a tu magnífica conclusión.

Un saludo

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