¿Intercambiar dos piezas en el cubo de rubik?

Hoy os voy a hablar del cubo de rubik. Supongo que todos sabéis lo que es, ¿no? Ese cubo con pegatinas de colorines que podéis ver en la foto de la izquierda, que se puede mezclar y que parece imposible tratar de resolver. Parece ser que dicho juguetito se está poniendo de nuevo de moda y bueno, por mi parte tengo que reconocer que le he echado unas cuantas horas, incluso tengo una página dedicada a él, www.rubikaz.com, que tiene ya casi 10 años, creada cuando parecía que dicho cubo iba a acabar en el olvido. Más de una vez me ha pasado que alguien al verme con el cubo de rubik surge alguna conversación de este estilo:

— Pues yo una vez lo hice todo menos una pieza que estaba mal.
— ¿Que estaba mal? ¿Estaba girada o es que no estaba en su sitio?
— No, no estaba girada, es que no estaba en su sitio.
— ¿Pero había otra mal o solo esa?
— Solo esa.
— Pues no es posible ya que si esa pieza no estaba en su sitio, en el lugar donde debería de estar también habría una pieza que no estaba en su sitio, ¿no?
—…

También me han llegado a decir cosas como:

— Pues yo una vez conseguí resolver 5 caras.
— Uhm, pero ¿la sexta no la hiciste?
— No, la sexta no, solo me faltó esa.
— Pero entonces, si por ejemplo la cara que te faltaba era la roja, ¿dónde estaban las pegatinas rojas en el cubo? No podían estar en ninguna de las otras 5 caras porque si están resueltas tienen las pegatinas de su color, así que si haces 5 caras, la sexta sale sola.
—…

Eso sí, a veces la conversación empieza así:

— Pues yo una vez hice el cubo entero a falta de 2 piezas que tenía que intercambiar.
— Eso no es posible.
— ¿Por qué no es posible?
— Pues porque…

Y aquí ya depende. Si estoy hablando con un matemático por ejemplo, suponiendo que se acuerda de las nociones básicas del grupo de permutaciones, le podría decir:

—Pues porque al partir del cubo resuelto, tanto para mezclarlo como para resolverlo, cada vez que mueves una cara fíjate que la permutación de piezas es par (son dos 4-ciclos) y como la composición de permutaciones pares es una permutación par, la posición del cubo de rubik nunca podrá ser una permutación impar, como es el caso de tener 2 piezas intercambiadas.

Así que querido lector, si tienes las nociones suficientes, quizá con lo que acabas de leer te ha quedado totalmente claro por qué no se puede intercambiar 2 piezas en el cubo de rubik dejando el resto en la misma posición. Y si no, pues lo que acabo de decir te habrá sonado a chino. Si te ha sonado a chino no te preocupes, porque así le va a pasar a la mayoría de los lectores y por otro lado, esta entrada está dedicada a que lo entiendas, voy a explicar con todo detalle el motivo por el que no pueden quedarte solo 2 piezas a intercambiar en el cubo de rubik. Va a ser una entrada larga, pero os aseguro que va a ser totalmente comprensible.

Antes de nada, y para el que no esté muy familiarizado, ¿a qué me refiero por piezas? No, no a las pegatinas sino piezas, lo primero que hay que hacer para intentar resolver el cubo es darse cuenta de que intercambiamos piezas, no tan solo pegatinas. Hay 3 tipos de piezas:

  • Los vértices, que son la piezas con 3 pegatinas y que “viven” en 3 caras. Hay 8 en total.
  • Las aristas, que son las piezas que tienen 2 pegatinas, las que están en los centros de cada lado dle cubo. Hay 12 en total.
  • Los centros, que son las piezas centrales de una cara y tienen una sola pegatina, habiendo 6 en total.

Pues bien, al mezclar o resolver un cubo de rubik, lo que hacemos es girar las caras y al girar cada cara estamos moviendo 4 aristas y 4 vértices, los centros quedan fijos. Si alguien dice que los centros se mueven al girar una capa central, sí, es cierto, pero girar la capa central es equivalente a girar las dos capas laterales a dicha capa, y si lo vemos de esa forma, los centros estarían fijos. Así que las piezas que se van a ir permutando son los vértices por un lado y las aristas por otro, claramente no podemos intercambiar piezas de distinto tipo. Estas piezas también se podrán ir girando, pero no nos vamos a meter en eso ahora. Pero…

¿Qué quiere decir permutar? Pues bien, una definición no formal, pero que podríamos considerar precisa, es que una permutación es intercambiar la posición de unos objetos (formalmente sería una aplicación biyectiva de un conjunto finito en si mismo). Vamos a ver un ejemplo. En la siguiente tabla considero como objetos las letras A, B, C, D, E, F, G y H una al lado de otra en la primera fila. Las vamos a intercambiar mostrando en la segunda fila el resultado de la permutación:

A B C D E F G H
B D F H C E A G

 

Lo que ha pasado es que B está en la posición de A, D en la de B, F en la de C, H en la de D, C en la de E, E en la de F, A en la de G y G en la de H. Esta permutación la vamos a llamar P1. Pues esto es lo que hacemos cada vez que hacemos una serie de movimientos con el cubo de rubik, permutar piezas. Así que al aplicar unos movimientos se haría una permutación, al hacer otros, obtendríamos una permutación. ¿Y qué pasa cuando aplicamos una permutación y luego otra? Pues que obtenemos una nueva permutación que llamaremos el producto de dos permutaciones. Veamos un ejemplo. Consideremos una nueva permutación que llamaremos P2:

A B C D E F G H
D B C F A G H E

 

¿Quién será ahora P1*P2? Pues bien, en la primera permutación, A va a la posición de G, y en la segunda permutación G va a la posición de F. Por tanto en el producto A irá a F. Si miramos B, en la primera permutación va a la posición de A que en la segunda permutación va a E. Por tanto B irá a E. Si vamos haciendo esto con todas las letras, al final nos quedará que P1*P2 es

A B C D E F G H
H D F E B A G C

 

Bueno, ya vais viendo cómo se pueden ir estudiando los movimientos del cubo de rubik con permutaciones (aunque en los ejemplos estamos poniendo permutaciones de 8 elementos cuando el cubo tiene más de 8 piezas). Fijémonos ahora en P1 y veamos qué pares de piezas han intercambiado el orden. Para que no subáis os pongo aquí de nuevo la permutación.

A B C D E F G H
B D F H C E A G

 

Pues bien, inicialmente B estaba a la derecha de A, sin embargo tras la permutación A está a la derecha (varias posiciones a la derecha de B). Por tanto A y B han intercambiado orden. Sin embargo hay otras parejas que no han intercambiado orden, como por ejemplo B y D. ¿Cuántas parejas han intercambiado el orden? Pues A con B, A con D, A con F, A con H, A con C, A con E, C con D, C con F, C con H, E con F, E con H y H con G. En total hay 12 intercambios de orden que es un número par.

Diremos que una permutación es par cuando tenga un número par de intercambio de orden, y diremos que es impar cuando el número de intercambio de orden es impar.

Vaya, ya empezáis a entender algunas de las cosas que parecían chino, ¿no? Bueno, todavía nos queda explicar algunas cosas más. Hay un tipo particular de permutaciones que nos van a ser muy útiles, los ciclos. ¿Qué es un ciclo? Pues un ciclo es una permutación en la que todos los elementos que se van a mover lo hacen “de forma cíclica”, es decir, que si ves a donde se mueve un elemento, ves a donde va después de aplicar la permutación de nuevo y vas viendo por donde va pasando el elemento cada vez que se aplique la permutación, pasará por todas las posiciones que se mueven. Si no queda claro, tranquilos, veamos un ejemplo. Recordemos la permutación P2:

A B C D E F G H
D B C F A G H E

 

El elemento B y C no se mueven, pero ¿qué pasa con el resto? Pues A va a la posición E, E va a la posición H, H va a la posición G, G va a la posición F, F va a la posición D y D vuelve a la posición A. Vamos, que se mueven de forma cíclica:

$latex A\to E\to H\to G\to F\to D\to A$.

Como se pasa por todos los elementos salvo los fijos, se tiene que P2 es un ciclo. Como en el ciclo intervienen 6 elementos podemos especificar esto diciendo que además es un 6-ciclo. Para expresar un ciclo, en vez de usar la tabla, podemos hacerlo como hemos hecho antes con las flechitas. Para simplificar la notación podemos quitar la A final ya que sabemos que el ciclo termina por donde empieza y además eliminaremos las flechitas añadiendo unos paréntesis a los lados. Vamos, que el ciclo P2 se puede escribir como

$latex P2=(A E H G F D)$

 

Más sencilla esta escritura, ¿no? Además toda permutación se puede poner como producto de ciclos disjuntos, bueno, salvo la permutación identidad, la que deja todos los elementos fijos, aunque en este caso podríamos decir que es el producto de 0 ciclos. Disjuntos quiere decir que afectan a distintos elementos. ¿Cómo podemos descomponer una permutación como producto de ciclos disjuntos? Pues muy fácil, solo tenemos que coger una permutación y ver el recorrido que va haciendo cada letra. Por ejemplo en P1 A pasa por G, luego H, luego D y luego B, volviendo entonces a A. Y si nos fijamos en las 3 letras restantes, C va a E, luego a F y vuelve a C, con lo que se tiene que

$latex P1=(A G H D B)*(C E F)$.

 

Y no solo los ciclos nos van a permitir escribir las permutaciones de forma más sencilla, sino que además nos van a ser muy útiles para saber la paridad de una permutación. ¿Cómo? Pues gracias a los 2-ciclos. Imaginad que tenemos una permutación P cualquiera y la multiplicamos por un 2-ciclo, por ejemplo (C F). Pues bien, al hacer esto, las letras en las posiciones C y F se intercambian con lo que se genera un intercambio de orden (o se deshará en el caso de que ya estuviesen intercambiados). Además, C intercambiaría el orden con D y E, pero es que F también intercambiaría orden con D y E. Así que si contamos los intercambios de orden que se han producido, en total habrá 5, algunos intercambios de orden serán nuevos y otros habrán deshecho intercambios. En cualquier caso, lo que queda claro es que si P era una permutación par, al hacer 5 nuevos intercambios de orden, P*(C F) se habrá vuelto impar e igualmente. Igualmente, si P era impar, esos 5 intercambios harían que P*(C F) fuese una permutación par. Así que:

Multiplicar por un 2-ciclo cambia la paridad de una permutación.

Además, como un 2-ciclo es claramente una permutación impar, al multiplicarlo por otro 2-ciclo se volverá par. Si lo multiplicamos por otro (3 en total) se volverá impar, si añadimos otro (4 en total) será par, y así. Por ello tenemos que

El producto de n 2-ciclos tiene la misma paridad que el número n.

¿Veis ya la importancia de los 2-ciclos? Pero es que todavía es más, cualquier ciclo se puede poner como producto de 2-ciclos. Veámoslo con un ejemplo, el de un 4-ciclo (que es el que nos va a salir en el cubo de rubik). Tenemos por ejemplo que

$latex (A B C D) = (D C)*(C B)*(B A).$

 

¿De verdad? Pues claro. La de la izquierda lleva A a B. ¿Y la de la derecha? El primer 2-ciclo no afecta a A, el segundo tampoco, y el tercero lleva A a B. Por ahora bien. ¿Y con B? Debería de ir a C. Pues el primer 2-ciclo no afecta a B, el segundo lleva B a C y una vez en C el tercer 2-ciclo no le afecta. ¿Va C a D? Pues sí, porque así lo hace el primer 2-ciclo y los otros 2 no afectan a D. ¿Va D a A? Claro, el primer 2-ciclo lleva D a C, el segundo C a B y el último B a A. Así que ciertamente se tiene dicha igualdad. Y se puede hacer lo mismo con cualquier ciclo, otro ejemplo:

$latex (B D F A C G) = (G C)*(C A)*(A F)*(F D)*(D B).$

 

Es más, si nos fijamos en la descomposición que estamos haciendo, todo n-ciclo se puede poner como el producto de (n-1) 2-ciclos. Y de aquí deducimos que un n-ciclo tiene la misma paridad que n-1.

Recapitulemos un momento, toda permutación se puede poner como producto de ciclos y todo ciclo se puede poner como producto de 2-ciclos. Por tanto:

¡Toda permutación se puede poner como producto de 2-ciclos!

Así que para estudiar la paridad de una permutación, podemos descomponerla en 2-ciclos y contar cuantos tenemos. Observad ahora otra cosa, si tenemos dos permutaciones impares, que se descomponen por ejemplo en n y m 2-ciclos (con n y m impares), el producto de estas dos permutaciones lo podremos descomponer en el producto de n+m 2-ciclos, los n de la primera y los m de la segunda. Así que el producto de estas 2 permutaciones tiene que ser una permutación par ya que n+m lo es. Razonando así con dos pares o con par e impar obtenemos:

  • El producto de 2 permutaciones pares es par.
  • El producto de 2 permutaciones impares es par.
  • El producto de una permutación par por otra impar es impar.

¡Pues ya está! Con toda esta larga explicación, pero sencilla, ya podemos ver por qué no se pueden intercambiar 2 piezas en el cubo de rubik. ¿Por qué? Veamos cualquier posición del cubo de rubik como una permutación de las piezas.

  1. Nada más comprarte tu cubo de rubik, cada pieza está en su sitio así que equivale a la permutación identidad que es PAR.
  2. Todos los movimientos que hagas con el cubo de rubik se pueden reducir a varios giros de 90 grados de las distintas caras.
  3. Cuando giras una cara 90 grados, en realidad estás intercambiando 4 esquina de forma cíclica y 4 aristas de forma cíclica, vamos, que tienes un par de 4-ciclos.
  4. Cada 4-ciclo es una permutación impar, pero al tener 2, la permutación será par.
  5. Por tanto cada vez que gires una cara estás multiplicando por una permutación par.
  6. Conclusión, si partimos de una permutación par (el cubo resuelto) y vamos multiplicándola por permutaciones pares (girar una cara 90 grados), por muchos movimientos que hagamos, siempre seguiremos teniendo una permutación par. Así que nunca podemos tener solamente 2 piezas intercambiadas ya que eso sería una permutación impar.

Espero que haya quedado claro. De todas formas, por si os habéis quedado con ganas de más, no paro aquí. Hace unos pocos años sacaron la siguiente variante del cubo de rubik:


Es un cubo de rubik, pero sin centros, hasta puedes meter el dedo por él (por si os interesa, podéis comprar uno por unos 5 euros, envío incluido, aquí). Pero vamos, como los centros del cubo de rubik son fijos, pues en un principio a la hora de resolverlo debe de ser lo mismo, ¿no? Pues con el ratón girad el siguiente cubo para ver que está resuelto, dadle al play y observad cómo queda:



Por si no podéis ver el applet ya sea porque tengáis algo más instalado o estéis usando un dispositivo portátil, en la animación se ve un cubo sin centros resuelto en el que tras unos movimientos… ¡¡se intercambian 2 piezas!! ¿Cómo es posible esto si en el cubo de rubik con centros no se puede?

Pues esto mismo es una gran sorpresa para la mayoría de la gente que sabe hacer el cubo de rubik. Y lo que me resulta más curioso es que ellos se pregunten que como es posible que pase esto en el cubo sin centros cuando de hecho nunca se han preguntado que por qué no pasa en el cubo estándar.

Así que aquí lo dejo, para que penséis vosotros por qué pasa, aunque no es demasiado difícil dar con ello.

Con esta entrada participo en la Edición 2.10 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Resistencia Numantina.

23 Responses to “¿Intercambiar dos piezas en el cubo de rubik?”

  1. Azahar dice:

    Anda, una entrada dedicada al cubo ^^
    (Admito que no la he leído entera)

  2. Carlos dice:

    @Azahar:
    No sé si alguien se lo habrá llegado a leer entero 😀

  3. Beleragor dice:

    Buenas.

    En primer lugar, enhorabuena por el blog. Lo llevo leyendo durante bastante tiempo y espero de forma ansiosa las actualizaciones.

    Me ha parecido realmente interesante la entrada. Admito que para alguien que nunca a trabajado con el grupo simétrico puede ser complicada, pero para alguien habituado a éste grupo (al que no le hace falta leer toda la explicación de las paridades y ese largo etc…) es apasionante.

    Tengo dos preguntas, que igual son complejas para responderlas por aquí:
    -En primer lugar, ¿Has probado a hacer actuar el grupo alternado (del grado adecuado) sobre el conjunto de posibles posiciones del cubo? Y posteriormente estudiar la acción. Esto lo digo porque parecería interesante estudiar las órbitas. Aunque, así a priori, parece que sólo puede haber una (de hecho es bastante evidente). Pero aún así, se podría estudiar formas de resolverlo utilizando Teoría de Grupos elemental. Eso si, se necesitaría un ordenador cojonudo.

    -Mi otra duda es: ¿El grupo alternado que actúa sobre el cubo de rubic sería de grado 27? O habría que reducir el grado por alguna razón.

    -Por otro lado, la respuesta a tu pregunta viene de que al mover las caras centrales, las permutaciones son impares (pues sólo es un 4-ciclo). Así, al hacer actuar permutaciones impares, pierdes la premisa en la que te basas para llegar a tu magnífica conclusión.

    Un saludo

  4. Carlos dice:

    Te respondo a 1 y a 2. Primero decir que hablo solo del cubo viendo las posiciones de las piezas y no la orientación (como he hecho en la entrada) Más que $latex A_{27}$ sería $latex A_{26}$ ya que no contaríamos el centro. Por otro lado, no sería $latex A_{26}$ entero porque no podrías hacer por ejemplo un 3-ciclo en el que intervengan 2 aristas y un vértice, obviamente en el cubo solo puedes intercambiar piezas del mismo tipo. Además puedes hacer cualquier de vértices y cualquier permutación de aristas con la restricción de que ambas permutaciones tengan la misma paridad (y en total ser par). Así que el cardinal de dicho grupo sería

    $latex \displaystyle\frac{8! 12!}{2}$

    Como ves, es más pequeño que el de $latex A_{26}$ que debe de ser $latex 26!/2$. Haciendo el cociente se verían las órbitas. Y ahora mismo no sé si podríamos meter al cubo en otro grupo alternado menor.

    Sobre 3, sí, eso es.

    Y ya te añado que si añadimos orientaciones pues la cosa crece, pero vamos, no me he querido meter en eso. En mi página http://www.rubikaz.com comento algunas cosas más, con menos rigor que aquí, claro.

    Un saludo.

  5. Beleragor dice:

    Buenas de nuevo.

    La verdad que antes escribí sin pensar mucho, es cierto que tiene que ser de orden 26. Por otro lado, ¿sabes si se ha calculado el grupo explicito? Personalmente creo que debe de ser un grupo generado por 4-ciclos, pero no por todos (pues no se pueden intercambiar aristas y vértices).

    Respecto a la orientación… No veo el problema, ¿Por qué necesitas orientaciones? ¿¿No basta, como en este caso, con fijar el cubo y aplicarle movimientos??? ¿¿Para que complicarlo con orientaciones???

    Un saludo

  6. Beleragor dice:

    Vale, creo que la orientación no es la del cubo en sí, sino la de cada pieza… Si es así, mi pregunta anterior carece de sentido.

  7. Carlos dice:

    @Beleragor:
    Sí, me refería a la orientación de piezas.

    Y acabo de darme que estuve torpe en mi respuesta anterior, no sería $latex A_{26}$ sino $latex A_{20}$ ya que consideramos los centros fijos.

  8. Beleragor dice:

    ¿Y por qué consideras los centro fijos? Si coges dos caras laterales y las mueves de la misma manera, se puede considerar que estás moviendo algunos centros… Es decir, estarías moviendo una “columna central”, y eso seguirían siendo producto de dos 4-ciclos. No se si ves el inconveniente que veo.

    Aun que es posible que a la hora de modelarlo, quitarte de en medio ese 26! y pasar a un 20! puede ser computacionalmente relevante.

  9. Carlos dice:

    @Beleragor:
    Pues mi sencillo. Imagina que con el cubo resuelto giras por ejemplo la capa horizontal central hacia un lado. Luego giras también la capa superior e inferior hacia el mismo lado. Pues bien, lo que habrás conseguido es girar el cubo entero sin ninguna mezcla y sin embargo en el modelo $latex A_{26}$ la permutación no sería la identidad. Así que a la hora de estudiar el cubo de rubik es más sensato considerar los centros fijos. Aparte que girar una capa central es equivalente a girar otras dos caras en sentido contrario.

  10. Ruben dice:

    Muy interesante la entrada, ultimamente tengo mi cubo de rubik un poco olvidado, pero me ha parecido muy curioso. Si llego a saber esto antes no me habría ocecado tantas veces en intentar cambiar dos piezas entre ellas jajajajaja

  11. La mejor técnica para resolverlo es la de Friedrich.
    Una vez aprendida ya no se te olvida nunca, y lo puedes resolver en menos de 30 segundos. Los buenos lo harán en menos de 10, pero los torpes nos conformamos con menos de un minuto.
    Saludos

  12. ¿Intercambiar dos piezas en el cubo de rubik?…

    Si tienes las nociones suficientes, quizá con lo que acabas de leer te ha quedado totalmente claro por qué no se puede intercambiar 2 piezas en el cubo de rubik dejando el resto en la misma posición. Y si no, pues lo que acabo de decir te……

  13. guillem dice:

    Si que se pueden intercambiar dos piezas del cubo rubik, en la página http://www.rubikaz.com/patrones3.php está “cubo en un cubo 2″ donde hay dos piezas intercambiadas, de manera simétrica, eso sí.

  14. Carlos dice:

    @guillem:
    Precisamente la página que indicas es mía (pueces comprobarlo viendo el pie de página allí y viendo mi nombre en la columna de la derecha o pinchando en “Sobre mi” arriba del todo) y allí no se intercambian solo dos piezas, sino que se intercambian 6 vértices y 6 aristas.

  15. Arturo Castillo dice:

    Facil.. pues cambiaste 2 centros (vacio) + 2 piezas = 4

  16. Carlos dice:

    @Arturo Castillo:
    Va a ser que no, no se pueden intercambiar 2 centros, aparte de que no hay centros, claro, aunque andas cerca.

  17. Evanthe dice:

    Hola!
    (Yo si me he leido el post entero jaja)
    Queria hacerte una pregunta…por mas que deshago y hago el cubo siempre (y cuando digo siempre es siempre) me queda una esquina sin colocar, esta en su sitio correcto pero no girada… :/
    Puedes echarme una mano?
    Gracias :)
    P.D: Soy novata y a este paso acabare tirando la toalla

  18. Carlos dice:

    @Evanthe:
    Hola. Lo que dices que te pasa tampoco te debería de poder pasar, que te quede una pieza girada. Seguramente se te desmontó alguna vez el cubo (se te soltaron las piezas) o alguna esquina giró sobre sí misma porque el cubo estuviese un poco suelto o algo. Pero vamos, que ese cubo no vas a poder resolverlo nunca salvo que lo desmontes y montes (separando piezas). Si tienes más dudas echa un vistazo a http://www.rubikaz.com, en el foro hay un post de preguntas frecuentes.

    Saludos.

  19. algc19 dice:

    Pues tras hacer varias veces el cubo, me dispuse a, rotando tan solo las caras verde y roja, desarmarlo y armarlo (bueno, sólo dos capas) y tras un tiempo me encuentro con todas las fichas rojas puestas, las verdes, las azules, las amarillas y las naranjas, excepto la esquina verde, amarilla y naranja que está donde la verde, roja y amarilla debería, y al buscarlo en internet, qué pasa? He acaso roto las leyes de la lógica y las matemáticas?

  20. Carlos dice:

    @algc19:
    no, no es posible eso que dices. Bueno, de hecho dices que solo hay una esquina mal, porque está en otro sitio, la del otro sitio también estará mal porque no está ahí, ¿no? Pero vamos, algo más te fallará por ahí. O eso, o se te ha desmontado el cubo en algún momento (soltado piezas) o no es exactamente un cubo de rubik.

  21. algc19 dice:

    @Carlos:
    No, me refiero a que están intercambiadas, es más, seguí con los algoritmos y se me intercambiaron otras dos esquinas, y empecé a sospechar de que había piezas mal montadas, pero no, lo he hecho y está perfecto, he roto las matemáticas

  22. Carlos dice:

    @algc19:
    no, no las has roto, o te has confundido o estás intentando trollearme. Si no es lo segundo ya sabes que es lo primero, no hay más explicación. Quizá te pueda parecer que estoy siendo demasiado tajante, pero es que no hay más vuelta de hoja :p

  23. Misameiko dice:

    Muchísimas gracias por el post. De hecho, llevo varios días dándole vueltas a mi cubo de Rubik y REALMENTE tiene 2 piezas que están permutadas entre sí. Estaba volviéndome loca para resolverlo porque nunca he querido mirar en Internet cómo se hace y por lo tanto no tengo más que mi experiencia. Después de tenerlo varios años olvidado, lo cogí de nuevo y, harta, mire cómo resolver bien la última cara. Pero ninguna de las opciones que deberían salir era la mía… Así que cuando encontré este post, vi lo que realmente ocurría. Mi cubo de Rubik, el oficial, me lo robó mi hermano xD y me dejó el suyo, que es de imitación. Y cuando él me lo dio, estaba deshecho (así que no se si inicialmente tenia un número de permutaciones par, pero dado el resultado parece que no xD). El caso es que he descubierto que una de las caras de cada pieza, que contiene una pegatina, puede sacarse. Esto ocurre con todas las piezas, incluidos los centros. Así, es posible intercambiar unas “pegatinas” por otras, pero no de cualquier forma (obviamente porque cada pieza del cubo requiere ser única y no todas las combinaciones son posibles, y porque además no tengo el mismo número de piezas de cada color). Incluso sacando todas las piezas y tratando de encajarlas de forma que pudiera obtener un cubo con permutaciones pares, me he dado cuenta de que solo hay una manera correcta de encajar las piezas (es decir, tal y como estaban puestas) y por lo tanto tengo entre manos un cubo irresoluble, de permutaciones impares. Pero por lo menos ya me he dado cuenta de ello y sé por que xD así que muchas,muchas gracias por ahorrarme horas de sufrimiento ^^

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