Todos conocéis el tetris y estáis más que familiarizados con dicho juego. Pues bien, hoy voy a proponer un problema con una ficha del tetris.

Quizá la pieza más valiosa del tetris sea la T. Muchos opinarán que es el palo, pero si visitáis el link al final de esta entrada lo mismo cambiáis de opinión. Pues bien, vamos a jugar hoy con la T y solo con la T. Y no nos vamos a dedicar a hacer líneas sino que nos vamos a dedicar a hacer cuadrados grandes. Por ejemplo es fácil hacer un cuadrado de lado 4 cuadraditos usando solamente la T como podéis observar en el siguiente dibujo.

Tetris 4x4

Y como somos muy curiosos nos podemos preguntar... ¿podemos hacer cuadrados de la longitud que queramos? Por longitud que queramos me refiero al número de cuadraditos  de cada lado. Está claro que de tamaño 1 o 2 no. Se ve fácil que de tamaño 3 tampoco. De tamaño 4 podemos como hemos visto arriba. Juntando cuadrados de tamaño 4 podemos hacer cuadrados de tamaño de lado 8, 12, 16, etc.

¿Podemos hacer algún cuadrado de longitud impar? No. ¿Por qué? Porque para ello necesitaríamos un número impar de cuadraditos, pero como las piezas que estamos usando tienen 4 cuadraditos cada una, el número total de cuadraditos que usaremos será siempre par.

Nos quedan muchos números por comprobar, 6, 10, 14, 18... ¿Podemos hacer cuadrados de tamaño de lado 6? ¿Y de tamaño 10? ¿Cuál será el primer n tal que podamos hacer cuadrados de tamaño 2+4n? ¿O no podremos nunca?

Como siempre, dentro de un tiempo prudencial, para que podáis pensarlo tranquilamente, daré la solución. Mientras tanto, ya tenéis un problema más para pensar un poco.

De regalo, podéis jugar al hatetris. Es un simple tetris pero con mala leche. No, no es que salgan piezas distintas, es todo igual salvo que no te avisa de cual es la siguiente pieza a salir y la elige para dificultarte la partida lo máximo posible. ¡¡¡Si superas las 5 líneas será todo un éxito!!

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