El chaval en el último momento dice saber la solución. Él sabe el números de hermanos y con ese dato resuelve el problema. Si fueran 3 hermanos, habría 3 posibles soluciones como has puesto en tu desarrollo en #20 así que no podría estar seguro de cual es. Si fuesen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ó 9 no podría saber la solución al presentarse varios casos. Sin embargo con 8 hermanos, hay una única posibilidad y en este caso y solo en este caso era posible que el chaval estuviera seguro de saber la solución. Y como así pasa, pues tienen que ser 8.

#24 No veo por que dices que tiene que ser el 8 el número de hermanos, no encuentro ni en el enunciado ningúna pista ni en lo que cuentas, en cuanto a que tenga que ser 8.

Yo tengo claro que tien que ser 8, por que es la única solución posible que no da mas opciones, es decir que es única, cuando el número de hermanos es 8, pero no veo la restricción al respecto en el problema y me estoy volviendo loco.

Solo Puedo decir que esperaré impaciente a que @Carlos ponga la solución, haber que es lo que me falta para poder afirmar que es el 8 el número de hermanos y consecuentemente todo lo demás.

Mi razonamiento de #2 era logicamente correcto, pero matematicamente incorrecto. Aunque lo he revisado en #7 lo pongo aqui en claro

Variables:
x = Numero hombres
y = Numero mujeres
z = Numero de niños
f = numero de grupos de hermanos (familias con hijos, por simplificar)
h = numero de hermanos en cada familia

Información inicial:
x + y + z = 100
3x + 2.5y + 0.5z = 200
z = f*h
x > 0
y >= 0
z > 0
0 < h < 10
0 < f = f
y >= f

Aplicando estas restricciones podemos descartar un puñado más de resultados, siendo la combinación (28, 40, 32) la única para el valor h = 8 y siendo este el único valor de h con una única solución valida. Esto hace que el niño pueda resolver el problema (el ya conoce el dato h = y que el recaudador tambien pueda (ya que cualquier otro valor de h no hubiera permitido al niño resolverlo)

Realmente el problema no tiene solución. Estamos dando por hecho que el niño solo conoce un dato más que nosotros, que es el valor de h, sin embargo, esto no es correcto. El niño dice no saber cuantos hombres o mujeres hay en el pueblo, pero si conoce una cota inferior. Por lo tanto, el niño podría ser capaz de resolver el problema para distintos valores de h. Por ejemplo, aunque fueran cuatro hermanos por familia, el niño podría ser capaz de adivinar el resultado si sabe que hay al menos 30 hombres y al menos 30 mujeres, ya que solo hay una combinación, y a su vez este tipo de información permitir al recaudador inferir un nuevo dato que le permita descubrir la solución, pero ahora no me apetece desarrollar esta teoría

la que hay 8 hijos por familia y 4 familias, por que si eligiesemos cualquier otra habría varias posibilidades de que hubiese más familias o menos familias con esa cantidad de hijos.

Pero solamente elijo esa, por lo que te cuento, así que se me debe de estar escapando algo que no veo, pero mirá que habré leido veces el enunciado.