El problema de las 12 monedas y la balanza
Llevaban varios meses en el mar, pero desde luego que esta vez había merecido la pena. El trabajo de pirata podía ser a veces muy duro y esta vez no había sido en vano, ya que no fueron ni uno, ni dos, ni tres los botines robados, sino 12. Ni siquiera la mala noticia de que uno de los barcos asaltados era propiedad de falsificadores de monedas enturbió la moral ya que 11 de 12 tampoco estaba mal. Eso sí, antes de hacer el reparto habría que ver que botín era el que estaba compuesto por monedas falsas.
Como pasa en todos los problemas de lógica, las monedas falsas tienen un peso distinto a las monedas originales y claro, este problema no va a ser una excepción. Así que el capitán cogió una moneda de cada botín (todas del mismo tipo) y con una balanza iba a ver cual de las 12 monedas escogidas tenía un peso distinto a las demás. Pero cuando iba a empezar a hacer las comprobaciones le interrumpió el inoportuno James. James era el último pirata en incorporarse al barco y como quería destacar, siempre estaba metiendo las narices donde no le importaba.
-Capitán, ¿cuántas comprobaciones con la balanza va a necesitar para ver cual es la moneda falsa? - preguntó James.
-¿Tú cuántas necesitarías? - contestó el capitán.
-Un pirata cualquiera del barco cogería una moneda y la iría comprobando con todas así que podría necesitar 11 pesadas. Pero yo necesitaría como mucho 7 ya que iría cambiando las dos monedas que comparo hasta encontrar 2 desiguales - dijo orgulloso James.
-Son muchas más que las que yo voy a necesitar - replicó el capitán aniquilando el orgullo de James.
¿Con cuantas pesadas podríais descubrir vosotros qué moneda es la falsa?
Este problema es un clásico así que no podía faltar aquí. Creo que el enunciado original dice que la moneda pesa menos. Pero tal como lo he enunciado, no sabemos si va a pesar más o menos, lo que va a dificultar algo el problema. Sin embargo, el número de pesadas necesarias va a ser el mismo. Además, con ese mismo número de pesadas se podrá saber si la moneda falsa pesa más o pesa menos que el resto. Ojo, esto último no es una obviedad, se puede determinar cual es la moneda falsa sin llegar a saber si su peso es mayor o menor que el del resto de monedas.
Problema dedicado a todos los James registrados por primera vez en un foro. La solución se puede encontrar aquí.
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13 comentarios
Aquí va mi respuesta, creo que es la correcta:
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Milhaud correcto! Mi solución es prácticamente igual, pero hay un par de puntos que creo que hago más sencillos. Te lo comento en un spoiler:
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Perfectos apuntes. Bastante más sencillas esas cosas que apuntas tu que lo que yo hice... pero bueno, al menos funcionó
asi como lo estan haciendo, casi es de 1 a 1. mejor pongan buenas soluciones, sino dejense de mamadas
Sergio, creo que no te has enterado de nada...
@Carlos
Yo no lo creo, yo estoy seguro de que no se ha enterado de nada.
Este problema me lo plantearon ayer con 10 monedas, en vez de con 12.
Al ir a dar la solución me sale una igual, 3 pesadas, pero el procedimiento es exactamente el mismo excepto 1.1 en adelante.
Tambien se podría hacer M1, M2 y M3 con M4, M5 y M6 y luego hacer los casos 1.1 igual que la solución de Milhaud.
¿Habría una solucion mejor?
¿Una solución mejor para 10 monedas? Pues no. A ver, si partes de pesar 4 y 4 monedas y la balanza se desequilibra, no hay forma posible de con una pesada más saber cual es la mala. Aunque tuvieras el dato de que la mala pesa menos, te quedarían 4 monedas por comprobar sabiendo que una pesa menos, no sería posible.
Si pesaras 5 y 5, por la misma razón de antes, tampoco podrías.
Si pesaras menos de 4 y 4, osea, 3 o 3 o menos, si la balanza queda equilibrada, sería una de las al menos 4 restantes y al igual que antes, con una pesada tampoco se podría.
Saludos
Es facil
6(monedas)
_ (base de balanza 1)
6(monedas)
_(Base de balanza 2)
(primera pesada)
Vemos que en la base numero dos hay mayor peso
3
_
3
_
Vemos que en la base numero dos hay mayor peso
1 1
_ _
Estan iguales, la restante es falsa y pesa mas
creo que no hace falta hacer demas explicaciones, ya que es cuestion de logica jejej
David, ¿y qué habrías hecho si en la segunda pesada la balanza queda equilibrada? Te quedaría una pesada y 6 monedas candidatas a ser la falsa. No habría forma de averiguarlo.
Y si son 13 monedas????
Pues con 13 monedas haz lo mismo quitando una de estas. Si la que te quitas no es la mala podras proceder de forma igual y saber cual de las 12 es la mala.
Si fuese la mala y procedes igual, lo que pasaria es que la balanza siempre se quedaria en equilibrio. Como en el caso de 12 monedas con una mala es imposible que esto pase, pues sabrias que la mala es la 13.
La pequeña pega es que no sabrias si la 13 pesa mas o menos. Necesitarias una cuarta pesada (y no se me ocurre como podrias hacerlo con 3 pesadas). Si ya sabes si pesa mas o menos o no necesitas saberlo, pues con 3 podrias.
Medimos 12 monedas con otras 12 monedas
Encontramos las parte más pesada que por ende tienes la más pesada y efectuamos la segunda pesada
Pesamos 3 monedas con las otras tres monedas
Encontramos las parte más pesadas que por ende tiene la mas pesada y efectuamos la Tercera pesada
Pesamos 2 de las tres monedas
Si las dos se equilibran la tercera es la que buscamos
Pero si una es más pesada que la otra por ende esa es la que buscamos