Hace bien poco Tito Eliatron escribía en su blog una entrada sobre encontrar el centro de la circunferencia, y lo cierto es que nada más empezar a leer dicha entrada vino a mi memoria unos recuerdos de cuando iba al colegio, en los que de hecho descubrí algo sobre los maestros que la inocencia de un niño no ve.
Situémosnos temporalmente, como recuerdo a la profesora de entonces, yo tenía que estar en tercero, cuarto o quinto de EGB, vamos, que como mucho tenía 10 años. Y un buen día, entre los deberes que nos mandó la profesora para casa, una de las preguntas era que ¿cómo calcularíamos el centro de un círculo? Por entonces la primera respuesta que se nos ocurriría era fijarse muy bien en el folio para intentar ver la marca que había dejado el compás en el centro. Pero claro, aunque este método pudiera parecernos por entonces una maravilla, nos podía pasar que el círculo se hubiese dibujado usando por ejemplo el borde de una moneda de 50 pesetas (no había euros, no) y claro, aunque nos dejásemos los ojos en el intento, no lo íbamos a encontrar...
¿Cuál pensáis que debería de ser la respuesta esperada que teníamos que dar? Como os podéis imaginar, por entonces nos habían dicho lo que era un círculo y poco más. Posiblemente hasta nos habían contado lo que era 
y que la longitud del círculo es multiplicado por el diámetro. En fin, que empecé yo con mis reglas y mi compás a aplicar las pocas cosillas que sabía hacer por entonces: hacer rectas paralelas, perpendiculares, bisectriz, mediatriz y no sé si algo más. Y bueno, probando, probando llegué a la siguiente construcción, no sé si por intuición o simplemente de pura casualidad:
Lo que hacía primero era coger dos puntos cualesquiera de la circunferencia, en el dibujo el B y el C y calculaba la mediatriz del segmento que une dichos puntos. Recuerdo que la mediatriz es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio, aunque también se puede definir como el conjunto de puntos que equidista de los extremos del segmento. Una vez hecho esto me fijaba en el trozo de mediatriz que quedaba dentro de la circunferencia, que en el dibujo sería el segmento entre los puntos D y E. Por último volvía a hacer la mediatriz ahora al segmento D y E y el punto de corte era mi candidato a centro.
Como digo, creo que esta construcción fue casual, pero sin embargo estaba convencido de que funcionaba, que daba igual los puntos que cogiera inicialmente y que lo que salía efectivamente era el centro. Pero claro, mucho sería que por entonces además fuera capaz de demostrar formalmente que estaba en lo cierto. Pero vamos, simplemente por la simetría del dibujo tenía que ser así, veía claramente que la primera mediatriz dividía el círculo en dos partes iguales, de hecho si giraba todo el dibujo de forma que el primer segmento fuese horizontal, me quedaba más claro aún.
Antes de seguir con la historia, ahora que tengo algunos conocimientos más que antes, ¿puedo demostrar que la construcción era válida? Sí, de hecho es muy sencillo. Como la primera mediatriz es el conjunto de puntos que equidistan de los puntos B y C y el centro equidista de dichos puntos (está a una distancia igual al radio de la circunferencia), se tiene que el centro pertenece a dicha mediatriz. Por lo tanto el segmento que va de D a E es un diámetro y así su punto medio el centro de la circunferencia.
Sigamos con la historia. Pues bueno, al día siguiente la profesora fue de mesa en mesa viendo cómo habíamos hecho lo del centro de la circunferencia, mientras supongo que hacíamos alguna otra tarea. Su primera observación fue que la última mediatriz no haría falta sino que solo tenía que calcular el punto medio, y yo dándole la razón, porque pensaba que la mejor manera de hallar el punto medio era midiendo con la regla (pero de hecho es con la mediatriz). En fin, que tras verlo, ella misma preguntaba que por qué eso era el centro. Como yo no tenía argumentos para demostrárselo y ella tampoco, pues no me lo consideró como bueno.
¿Y cuál era su método? Pues resulta que... ¡no tenía! Resulta que el ejercicio lo había propuesto la profesora del otro grupo, ya que aún siendo grupos distintos, hacíamos exactamente las mismas tareas, por lo que nos dijo que tenía que hablar con la otra profesora. Pues bien, rato después, no sé si tras el recreo o tras nuestra hora de inglés con lo que ella libraba una hora o qué, volvió la profesora a clase teniendo la solución, pero justo antes de que pudiera decirla me vino la inspiración y dije:
- ¿Doblando el folio?
¡Pues sí! ¡Ese era el método! Doblabas el foro haciendo coincidir las dos mitades del círculo que quedaba, viendo el folio al trasluz claro, y con ello quedaba marcado un diámetro justo por donde se ha doblado el folio y de allí ya se sacaba el centro. Y yo tan feliz porque ¡había conseguido un positivo!
Pero lo cierto es que todavía estaba convencido de que mi método anterior estaba bien. Cuanto más lo pensaba, más seguro estaba, a pesar de que la profesora no me lo diese por válido. Y precisamente ese día aprendí algo:
¡Los maestros no lo saben todo!
Con esta entrada participo en la la Edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog La aventura de la ciencia.
P.D. Iba a comentarle todo esto a Tito Eliatron en un comentario en su entrada, pero claro, ¡¡habría quedado un tocho demasiado largo!!
Categorías: Matemáticas, Personal
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