De la cuenta de Flickr de Ferdi's World

Hace unos días planteé el problema de la oruga y el árbol mágico. Antes de dar la solución, recordemos brevemente en qué consistía el problema:

Una oruga intenta llegar al final de una rama que mide un metro. El primer día la oruga avanza 1cm pero mientras descansa por la noche, la rama aumenta un metro de forma homogénea. Al siguiente día la oruga recorre otro centímetro y de nuevo la rama vuelve a crecer por la noche otro metro y este mismo proceso se repite día tras día. ¿Alcanzará la oruga alguna vez el final de la rama?

Lo primero que pensaría cualquiera es que la oruga no llegaría nunca ya que parece que la rama va a crecer por delante mucho más de lo que esta avance siempre por lo que en vez de acercarse se irá alejando.

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Hoy os propongo un nuevo problema que además me parece interesantísimo. Y encima una novedad, os voy a dar la solución esta misma semana así que ¡¡¡no esperéis para estrujar vuestras neuronas!!! Aunque claro, tampoco estáis obligado a leer la solución. Pues aquí viene:

De la cuenta de Flickr de Aitor Escauriaza

Erase una vez que se era una oruga un tanto especial que se paseaba por un árbol y llegó hasta una rama que medía un metro de la que al final colgaba lo que parecía ser un delicioso fruto. Nuestra estimada oruga estaba hambrienta puesto que llevaba un año sin comer así que decidió ir sin más dilación al encuentro de su exquisita presa. ¿Cómo es posible que la oruga llevase ya un año sin comer? No os asombréis estimados lectores, ya había avisado de que la oruga era un tanto especial. Debido a la desnutrición que sufría, el primer día solo fue capaz de avanzar un centímetro en dirección del jugoso fruto. Cansada de tan larga caminata se dedicó a dormir durante esa noche con tan mala fortuna de que al habitar en un árbol mágico, a este le dio por crecer durante la noche ya que por el día estaba muy ocupado haciendo la fotosíntesis. Así que cuando la oruga despertó descubrió que la rama era ahora un metro más larga. Afortunadamente la rama creció de forma uniforme así que ahora estaba a 2 centímetros del tronco del árbol en vez de tan solo uno, pero ahora vería el fruto mucho más lejos. Pero no solo creció la rama, sino que el fruto ahora parecía mucho más grande y jugoso y por ello nuestra amiga no cesó en el intento de alcanzar dicho fruto por lo que cada día, se daba una caminata de un centímetro intentando alcanzarlo. Desgraciadamente, nuestro caprichoso árbol mágico seguía creciendo de forma uniforme todas las noches haciendo que la rama fuese cada mañana un metro más larga y nuestra constante oruga todos los días avanzaba un centímetro en su lucha por alcanzar ese manjar.

¿Alcanzará la oruga alguna vez el final de la rama? Si no, ¿qué porcentaje de la rama será lo máximo que recorra? Y ya que estamos, añado otra pregunta. Hemos planteando el problema diciendo que la oruga avanza a una velocidad de un centímetro al día. ¿Qué velocidad mínima necesitará la oruga para llegar al fina de la rama? Por cierto, nuestra oruga como hemos dicho es muy especial así que podrá dedicarle tantos días a esta labor como queramos.

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Otra vez los habitantes de nuestra famosa isla entraron en guerra y tras varios años, volvieron a apresaron a 100 enemigos de fuera que para variar, fueron condenados a muerte. La última vez que pasó esto, el rey que gobernaba en aquellos momentos era muy peculiar y no era muy sanguinario por lo que dio una oportunidad a los presos para poder salir libres y solamente ser expulsados de la isla. El nuevo rey conocía esta historia así que pensó que él no iba a ser menos y tenía que darles a los presos una oportunidad similar. Pero claro, no podía permitir que la gente pensase que se limitaba a imitar a su predecesor, así que propuso el mismo juego de lógica pero con una modificación que le añadía cierta dificultad. Por ello se reunió con los presos y les dijo: "Mañana se os vendará los ojos y se os sacará al patio. Una vez allí os colocaremos a cada uno un casco que podrá ser de color azul o rojo. Seréis colocados en fila y de tal forma que cuando os quitemos las vendas podáis ver el casco de todos los compañeros que estén delante vuestra pero a ninguno de los que tenéis detrás. Luego, empezando por el último y terminando por el primero se os preguntará a cada uno cual es el color de su casco, aquel que acierte será puesto de libertad de inmediato y expulsado de la isla. Aquel que falle será ejecutado en ese mismo instante, incluso antes de preguntarle al siguiente compañero. Obviamente no estará permitido que habléis ni os hagáis cualquier tipo de señas así que no arriesgarse ya que si no, perderéis toda oportunidad de salvaros". Los presos pasaron el resto del día en el patio para que pudieran estar relajados antes de un día tan importante. Al día siguiente, 52 presos consiguieron la libertad. De nuevo, este juego sirvió para animar a los habitantes de la isla ya que si los 100 presos hubiesen sido habitantes de esta, casi todos se habrían salvado, lo que ponía de manifiesto la superioridad intelectual en la isla. ¿Cómo podrían haber conseguido salvarse casi todos los presos? ¿Cuál es el número de presos que como mínimo se habrían salvado si llegan a ser habitantes de la isla?

De la cuenta de Flick de Dirk Hartung

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Los problemas de lógica se habían tomado un pequeño descanso por vacaciones, pero volvemos y con otra historia acontecida en la isla de los lógicos perfectos.

De la galería de Flickr de Chodaboy

Como los seguidores del blog ya sabréis, entre los problemas que vamos proponiendo, existe una isla perdida en medio de algún océano en la que solo viven lógicos perfectos, es decir, personas que serían capaces de resolver en menos de 5 segundos cualquiera de los problemas de lógica propuestos en este blog, y que de vez en cuando visitamos. Pues hoy vamos a echar un vistazo allí.

Resulta que un día tormentoso llegaron dos náufragos a nuestra preciada isla. Los pobres náufragos en vez de recibir ayuda de los habitantes de la isla, fueron encarcelados en celdas incomunicadas puesto que en esta isla, además de lógicos perfectos, los habitantes eran un tanto excéntricos y desconfiados. Las dos celdas tenían vistas a una aldea de forma que entre los dos presos podían ver todas las cabañas de la aldea y a la vez no había ninguna cabaña común que pudiesen ver ambos (y ambos presos conocían este dato). Aprovechando esto, los habitantes de la isla no pudieron resistir la tentación de proponer a los presos un problema de lógica cuya resolución les daría la libertad y esto fue lo que se le dijo a cada uno de ellos por separado:

- La aldea que podéis observar desde vuestras ventanas no es muy grande, quizá tenga en total 13 cabañas o quizá tenga tan solo 10. Si durante los próximos 7 días, si al llevaros el desayuno alguno de vosotros 2 es capaz de decirnos cuantas cabañas hay en la aldea explicándonos el razonamiento que habéis seguido, conseguiréis la libertad e incluso intentaremos ayudaros para que abandonéis la isla. En caso contrario, seréis ejecutados.

Afortunadamente, los presos eran bastante inteligentes y a pesar de no poder comunicarse entre sí, consiguieron resolver el problema y finalmente abandonar la isla. ¿Sabrías decirnos si tuvieron suerte o siempre podrían haber resuelto el problema? En caso de que siempre se pudiera resolver, ¿cuánto es el máximo tiempo que podrían haber tardado en resolverlo?

Hoy os pongo un problemilla sencillo que se me acaba de ocurrir tras jugar una partida al Conecta 4 en el ordenador. De hecho así ha acabado la partida:

Juego con rojas y gano. Mi pregunta es... ¿puede ser esta partida real? En caso de serlo, ¿serías capaz de reproducir una partida que terminase así? En caso de no serlo, ¿por qué opinas que no es real?

Tengo que aclarar una cosa que no interviene en el problema. Es cierto que acabo de jugar al Conecta4 en el ordenador, pero el programa ha tenido un pequeño bug y esto ha hecho que en algún momento la partida no se desarrollase con normalidad. Y sí, la imagen que veis es la captura del resultado final de la partida. Pero en un principio esto no quiere decir que una partida normal no podría acabar igual, ¿o sí? La respuesta en esta ocasión no es muy complicada. Y por si te lo preguntas, yo jugaba con rojas.

Y como curiosidad, existe una estrategia ganadora para el que empieza jugando!!!

Aunque sea verano, aquí os traigo otro problemilla para que vuestras neuronas no se relajen demasiado, ya que les pasa como a los músculos, como las desentrenemos puede costar recuperarlas, y más aún con los excesos veraniegos...

En un pueblo se realiza un campeonato de tenis. Como tienen bastantes días, ya que con esto de la crisis, todos los participantes están en el paro, deciden hacer una liguilla, es decir, todos los participantes jugarán contra todos y el campeón será el que gane más partidos. En caso de empate en victorias, el campeón se decidiría con más partidos.

Y tras jugar todos contra todos contra todos suceden un par de cosas curiosas:

• Para cualquier par de jugadores, siempre existirá un tercer jugador (y solo uno) al que ambos hayan ganado.
• Para cualquier par de jugadores, siempre existirá un tercer jugador (y solo uno) contra el que ambos habrán perdido.

¿Será posible que haya un ganador del torneo sin necesidad de jugar más partidos? ¿Puedes saber cuanta gente participó en el torneo?

Para acceder a la lista de problemas del blog, solo tiene sque visitar la sección para pensar un poco. Los problemas más antiguos vienen con la solución (aunque preparada para que no la leáis por accidente). Y los aún no resueltos, lo serán en un futuro cercano.