¿Conocéis algún chiste matemático? Alguno estarán pensando en el de "¿Por qué se suicidó el libro de matemáticas? Pues porque tenía muchos problemas". Pero, no, este no es un chiste totalmente matemático sino que es más bien un juego de palabras, me refiero a chistes en los que intervengan las matemáticas de verdad.

Pues bien, chistes matemáticos hay unos cuantos, pero algunos no son tan fáciles de pillar por culpa de que pueden ser necesarios ciertos conocimientos matemáticos. En fin, voy a contar algunos de ellos, tratando de profundizar en las matemáticas que hay detrás de ellos, aunque en algunos casos ciertamente no hará mucha falta. Las explicaciones más largas estarán en la parte final de esta entrada. Empiezo con uno que salió hace muy poco por este blog:
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¡Buenas! Hoy os traigo una entrada en la que comento varios resultados matemáticos y curiosidades que en un principio van en contra de nuestra intuición o al menos sonar muy raras. Algunos de ellos son muy sencillos (por ejemplo el 5 y el 6), y vamos a resolverlos con cálculos sencillos. Pero empecemos con el que posiblemente sea el caso más sorprendente, aunque no vamos a profundizar en él, solo lo mencionaremos:
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Hace unos cuantos días tuve una conversación "chorra" donde entre otros temas, surgió si nuestro cerebro era capaz de entender el concepto de infinito. Obviamente mi punto de vista era que sí que lo puede asimilar perfectamente ya que si yo opinase lo contrario... ¿cómo es que he hablado en este blog de conjuntos infinitos de distinto tamaño tanto aquí como aquí? Y de hecho, si Gödel demostró matemáticamente la existencia de Dios, ¿por qué no voy a ser yo capaz de demostrar que podemos asimilar el concepto de infinito?

Fractal de la página de Jock Cooper (click en la imagen para acceder)

Bueno, he de reconocer que la demostración de Gödel sobre la existencia de Dios, no me convence mucho, así que acepto que mi demostración tampoco tiene por qué ser aceptada por la gente. Total, tanto han discutido sobre esto grandes pensadores y no voy yo a llegar y acabar con la discusión en unas sencillas líneas. Pero vamos a intentarlo al menos .

Para empezar, ¿por qué dicen algunos que nuestro cerebro no puede asimilar el concepto del infinito? Pues la razón que se suele dar es que nuestro cerebro es limitado y por tanto está limitado a lo finito. Pues este argumento no me convence... ¿por qué? Pues porque para pensar en una cosa, no tenemos que pensar a la vez en todos sus detalles. Si siguiéramos el mismo razonamiento, nuestro cerebro no podría asimilar prácticamente nada. Por ejemplo, ¿mi cerebro entiende el concepto de mano? Pues yo creo que sí, pero sin embargo cuando observo mi mano, no reconozco todas sus partes... vamos, sí, veo la palma, sus 5 dedos, hasta me puedo imaginar los huesos que hay dentro, pero ya me pierdo con los músculos. Vale, otros conocerán los músculos, pero al pensar en una mano, ¿piensan en todos sus músculos? ¿Y todas sus arterias y venas? ¿Moléculas? ¿Átomos? ¿Protones? ¿Electrones? ¿Neutrones? ¿Y partículas más elementales que están aún por descubrir? Así que lo que yo pienso es que para pensar en un concepto no es necesario pensar en todos sus elementos simultáneamente lo que desmonta que no podemos pensar en algo infinito porque nuestro cerebro es limitado.

Una vez echado abajo el argumento en contra, voy a demostrar y matemáticamente que podemos pensar en el infinito. ¿Cómo? Pues muy sencillo, pensemos en el conjunto de los números naturales (es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., 524, 525, etc). ¿Cuántos hay? El que dice que no podemos pensar en el infinito diría  que al pensar en los números naturales, podemos pensar que hay muchos, podemos pensar en un número muy grande, pero no podemos abarcarlo todo... Venga ya, voy a demostrar que nuestro cerebro no está limitado:

PRUEBA

- Vamos a hacerlo por reducción al absurdo. Supongamos que no podemos pensar en el infinito, y por tanto, que al pensar en los naturales solo podemos pensar en cantidades enormes de números pero finitas.

- Sea X el conjunto de las cantidades enormes que nos podemos imaginar de números naturales.

- X tiene que ser un conjunto finito, ya que si fuera un conjunto infinito estaríamos diciendo que nuestro cerebro puede imaginarse una cantidad infinita de cosas, pero estamos asumiendo que esto es falso.

- Como X es un conjunto finito, podemos considerar N igual al máximo de dicho conjunto. Obviamente N es un número finito.

- Una vez fijado N, sumémosle 1. Si nos podemos imaginar N números, no hay ningún problema en imaginar un conjunto con un numero más, ¿no? Entonces N+1 pertenecería a X. CONTRADICCIÓN ya que N era el máximo.

Y con esto estaría demostrado que sí que podemos pensar en el infinito, bueno, mejor dicho en los infinitos, porque como ya se comentó por aquí, no todos los infinitos son iguales.

Sí, vale, esta entrada es un poco chorra, pero es que estamos en verano en este hemisferio y no me apetecía calentarme mucho la cabeza, bueno, y vosotros supongo que tampoco, al menos los de este mismo hemisferio, claro...

En fin, si alguien quiere seguir divagando sobre este tema, pues aquí abajo de este texto tienen la posibilidad de comentar.

Hace algo más de un mes escribí una entrada explicando por qué funcionaba el algoritmo para resolver raíces cuadradas tal como nos enseñaron en el colegio. Para mi sorpresa tuvo bastante éxito, llegando a portada en meneame y siendo co-ganadora del IV Premio Carnaval de Matemáticas. Y bien, resulta que en dicha entrada dije que me planteé el funcionamiento de dicho algoritmo al tratar de deducir cual sería el algoritmo para la cúbica, pero como no expliqué nada de la cúbica, recibí algunas peticiones sobre cómo sería el algoritmo. Así que a esto voy a dedicar esta entrada, a explicar cómo creo que se haría y a comentar algunas alternativas.

Método de la raíz cúbica similar al método de la raíz cuadrada.

Empecemos con el método que posiblemente se enseñase en el colegio hace ya unos cuantos años. No puedo asegurarlo que fuera este, pero es el que creo que se usaría al ser similar al de la raíz cuadrada. Si habéis leído la entrada en la que hablo de la raíz cuadrada, no deberíais tener mayor problema para deducirlo vosotros mismos, así que no me voy a entretener mucho. Pongo primero una ya desarrollada para ir viendo luego cada paso:

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¡Que levante la mano el que se acuerde de como hacer raíces cuadradas como en el colegio! Uyyyyyyyy, ¡qué pocas manos levantadas veo! Si es que, aparte de los profesores de colegio que se lo saben por tener que darlo año tras año, muy poca gente se acuerda. Ni siquiera los propios matemáticos.

Pero lo que es más, si le preguntamos a los que todavía se acuerdan de cómo hacerlas, ¿cuántos sabrán realmente por qué se hacen así? Muchos menos creo. Yo todavía me acuerdo de cuando en el cole me las explicaron, que parecía algo mágico. Muchos años después, cuando mi padre me comentó que mi abuelo sabía hacer raíces cúbicas traté de imaginarme qué método sería el que usaba para ello (desgraciadamente no podía preguntárselo directamente) y claro me di cuenta de que todavía no sabía cómo funcionaban las raíces cuadradas. Fue entonces cuando lo descubrí y vi cómo adaptar el método a raíces cúbicas.

Así que ahí vamos. ¡A explicaros lo que hacíamos en el cole y además el por qué! Venga, pongo una raíz ya desarrollada para empezar a refrescaros la memoria :

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Aquí os traigo un nuevo problema:

De la cuenta de deviantart de rattattart

Volvamos la vista a nuestra famosa isla de lógicos perfectos, pero situémosnos justo 15 años después de que la primera mujer llegase a esa isla. Pues bien, en cierta aldea de 100 habitantes llegó el día de la recaudación de la tasa para las próximas fiestas. Cuando el tesorero fue a por la recaudación total, se dio cuenta de que ¡había exactamente 200 rupias! Bastante curioso le pareció que hubiese el doble de rupias que de habitantes cuando de hecho las tasas que cobraron fueron de 3 rupias por hombre, 2.5 rupias por mujer y 0.5 rupias por niño (que obviamente pagaban los padres). Y entonces se dio cuenta de que no tenía ni la menor idea de cuantos hombres, mujeres y niños había en el pueblo, solo sabía que en total eran 100 y que todos los niños habían nacido en la isla. Y mientras pensaba en ello, decidió dar un paseo. Al salir a la calle vio a un chaval corroteando al que se acercó para preguntar...

- Hola chaval. ¿Sabes cuantos niños y niñas hay en la aldea?

- Hola señor. Uhm..., pues somos..., no, uhm... Ah no, no lo sé. Conozco a todos los que van al colegio, pero hay niños pequeños que todavía no van y no lo sé.

- Y ¿no sabrás el número de hombres adultos o mujeres del pueblo?

- No, no lo sé tampoco. Conozco a muy pocos adultos.

- Bueno, gracias de todas formas. Oye, otra cosa, bueno, al menos sí podrías decirme cuántos hermanos tienes, ¿no?

- ¿Es que no lo sabe? Resulta que tengo el mismo número de hermanos que cualquier otro niño y niña de la aldea, y todos los hermanos en el pueblo son puros, tanto por parte de padre como de madre. De hecho todos los niños vivimos con nuestros 2 padres.

- Oye, ¡que con eso no me has dicho nada! ¿Todos tienen los mismos hermanos? Curioso. ¿No me puedes decir al menos si tienes muchos hermanos?

- ¿Y a cuantos se refiere con muchos? Para ser usted un lógico perfecto, no es que se exprese muy bien. En fin, le diré que entre mis hermanos y yo, somos en total un número de una cifra, jajajaja.

- Pues sí que me has salido gracioso. En fin, veo que no estás muy colaborador. Tendré que preguntarle a algún otro.

- Oiga señor. ¿Y para qué me está preguntando estas cosas?

- ¡Vaya un descarado que estás hecho! ¡Te burlas de mi y ahora me vienes con preguntas! Te lo voy a contar para darte ejemplo, a ver si así aprendes algo de respeto.

Así que el tesorero le contó al chaval todo lo de la recaudación y la pregunta que se había planteado. A lo que el chaval le contestó:

- ¡Ah! ¿Entonces es por eso? Pues ¡ahora sé la respuesta a lo que se estaba preguntando!

- Oye, pero dímelo y no corr...

Y dejando la frase a medias, se le dibujó una sonrisa en la boca .

¿Por qué sonreía el tesorero? Bueno, como esta pregunta no es muy objetiva ya que se podrían encontrar muchas razones, mejor añado otra pregunta... ¿Sabrías resolver el problema que se había planteado el tesorero sobre el número de habitantes de la aldea?

Y con esta entrada participo en la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas, teniendo en esta ocasión de anfitriona a Carla con su blog seispalabras.

Y por último quiero comentar de donde he sacado este problema. Es una variación que le he hecho a uno que me contó un usuario de mi foro del cubo de rubik de nick ice, una variación aparentemente insignificante pero que creo que complica el problema y a la vez lo vuelve más interesante. Así que en un principio, en el momento de escribir esto, la solución no debería de estar en ningún otro sitio.