Pues hoy echándole un vistazo a la prensa deportiva me encuentro que un entrenador de fútbol hace la siguiente declaración: ¡Qué casualidad que ni Barça ni Madrid se puedan ver hasta la final! Con ello se refiere a que vaya casualidad que en el sorteo de cruces de la Copa del Rey de fútbol, estos dos equipos no se puedan ver las caras hasta la final. Vamos, que viene a sugerir la posibilidad de que esté amañado porque evidentemente una final Real Madrid - Barcelona vende más que cualquier otra.
¿Qué pensáis? ¿Ha sido mucha casualidad? Esperad, que os añado otro dato. Cuando ambos equipos han llegado a octavos de final y se ha hecho el sorteo de cruces posteriores, la mayoría de las veces ha pasado lo mismo, no se podían cruzar hasta el final. Puf, que pase una vez podría ser una casualidad pero que ¿la mayoría también? Si al final este entrenador va a tener razón y no ha sido amañado solo este año...
Venga, para analizar mejor la situación, hagamos unos calculillos para ver la probabilidad de que esto pase, unos cálculos sencillos. A continuación os muestro cómo han quedado los cruces este año:

Contemos, en total hay 16 equipos. Fijémonos por ejemplo en el Barcelona. ¿Cuántos son los equipos que pueden jugar contra el Barcelona antes de la final? Pues tras el sorteo siempre serán 7, en este caso son: Almería, Mallorca, Códoba, Athletic, Betis y Getafe. ¿Cuántos equipos no jugarán contra el Barcelona antes de la final? Pues los 8 restantes. Así que de 15 equipos, tras el sorteo habrá 8 equipos que no se podrán enfrentar al Barcelona hasta la final. ¿Cuál es la probabilidad de que el Real Madrid sea uno de ellos? Pues dividiendo casos favorables entre casos totales obtenemos que la probabilidad (sobre 1) es
\[\frac{8}{15}=0.5333333.....\]
Vamos, que hay un 53.33% de probabilidades de que en el sorteo salga que Real Madrid y Barcelona no se vayan a enfrentar hasta la final. De hecho hasta es ligeramente más probable que pase esto que lo contrario por lo que no sería para nada raro que efectivamente la mayoría de las veces sea así. Así que mucha casualidad tampoco es que sea, que es bastante normal que pase...
Ah, me he inventado una cosa, la parte donde he dicho que la mayoría de las veces estos equipos no se pueden cruzar hasta la final es inventada, habría que comprobarlo, lo mismo es cierto que no, pero vamos, sería normal que lo fuese.
Y tras demostrar que no es necesario saber matemáticas para ser entrenador de fútbol, termino esta improvisada entrada que va a formar parte de la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será el blog Los Matemáticos no son Gente Seria.
Categorías: General, Matemáticas
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