Comentarios en: 3 colores y una distancia http://www.zurditorium.com/3-colores-y-una-distancia Como si se hiciera con la mano izquierda Sat, 12 May 2012 01:59:27 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.1 Por: Dani http://www.zurditorium.com/3-colores-y-una-distancia/comment-page-1#comment-2691 Dani Mon, 31 Jan 2011 16:14:58 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1081#comment-2691 Emulando al compañero Francis, me he tomado unos cafés (añadiendo glucosa como complemento que aumente el rendimiento intelectual) , pero no ha habido manera. Abandono y espero impaciente que nos ofrezcas la solución. Ha sido todo un placer descubrir tu blog a través del Carnaval de Matemáticas. Un saludo Emulando al compañero Francis, me he tomado unos cafés (añadiendo glucosa como complemento que aumente el rendimiento intelectual) , pero no ha habido manera. Abandono y espero impaciente que nos ofrezcas la solución.

Ha sido todo un placer descubrir tu blog a través del Carnaval de Matemáticas.

Un saludo

]]> Por: Carlos http://www.zurditorium.com/3-colores-y-una-distancia/comment-page-1#comment-2685 Carlos Sat, 29 Jan 2011 16:20:23 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1081#comment-2685 <a href="#comment-2684" rel="nofollow">@Francis: </a> Vaya, acabo de ver que puse 2cm cuando quería poner 1 (aunque da igual). En cualquier caso, tu respuesta es correcta, es el mismo razonamiento que habría hecho yo. Te edito el comentario para poner tu respuesta como oculta (usando la etiqueta spoiler). Un saludo. @Francis:
Vaya, acabo de ver que puse 2cm cuando quería poner 1 (aunque da igual). En cualquier caso, tu respuesta es correcta, es el mismo razonamiento que habría hecho yo.

Te edito el comentario para poner tu respuesta como oculta (usando la etiqueta spoiler).

Un saludo.

]]> Por: Francis http://www.zurditorium.com/3-colores-y-una-distancia/comment-page-1#comment-2684 Francis Sat, 29 Jan 2011 16:11:10 +0000 http://www.zurditorium.com/?p=1081#comment-2684 Yo interpreto la pregunta como que no haya 2 puntos del mismo color con una distancia entre sí igual a 2 cm. Mi primer pensamiento fue que la solución era obvia, con teselas todas iguales, pero tras dibujarla en papel observé que estaba equivocado, el diámetro de cada tesela tiene que ser menor que 2 cm y la distancia entre teselas del mismo color mayor que 2 cm. Como decía Alfréd Rényi (aunque muchos lo atribuyen a Paul Erdös) "un matemático es una máquina que convierte café en teoremas." Yo he necesitado el reposo de tomar un café tras la comida para lograr la respuesta. [spoiler]Es imposible hacerlo. Una demostración por contradicción es sencilla. Basta imaginar que ya se tiene la solución. Se dibuja un triángulo equilátero, sus vértices tienen colores diferentes. Se dibuja otro triángulo equilátero que comparta con el primero una arista, los vértices más alejados comparten el mismo color. ¿Qué pasa con todos los puntos separados dicha distancia de uno de estos vértices? Como los dos triángulos son arbitrarios, todos estos puntos deben tener el mismo color. Pero en una circunferencia de dicho radio siempre hay dos puntos separados una distancia menor que su radio (mayor que 2 cm por construcción). QED[/spoiler] Yo interpreto la pregunta como que no haya 2 puntos del mismo color con una distancia entre sí igual a 2 cm.

Mi primer pensamiento fue que la solución era obvia, con teselas todas iguales, pero tras dibujarla en papel observé que estaba equivocado, el diámetro de cada tesela tiene que ser menor que 2 cm y la distancia entre teselas del mismo color mayor que 2 cm.

Como decía Alfréd Rényi (aunque muchos lo atribuyen a Paul Erdös) "un matemático es una máquina que convierte café en teoremas." Yo he necesitado el reposo de tomar un café tras la comida para lograr la respuesta.

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