Zurditorium

Tras años de guerras, los habitantes de nuestra famosa isla apresaron a 100 enemigos de fuera que tras su correspondiente juicio fueron condenados a muerte. Pero ya sabemos que nuestro rey era muy peculiar y además no era muy sanguinario por lo que decidió darle una oportunidad a estos presos para poder salir libres y solamente ser expulsados de la isla. Así que los reunió a todos y les comunicó la propuesta: "Mañana se os vendará los ojos y se os sacará al patio. Una vez allí os colocaremos a cada uno un casco que podrá ser de color azul o rojo y os quitaremos las vendas. Luego se os preguntará a cada uno cual es el color de su casco, aquel que acierte será puesto de libertad de inmediato y expulsado de la isla. El resto tendrá que cumplir la sentencia impuesta anteriormente. Obviamente no estará permitido que habléis ni os hagáis cualquier tipo de señas así que no arriesgarse ya que si no, perderéis toda oportunidad de salvaros". Los presos pasaron el resto del día en el patio para que pudieran estar relajados antes de un día tan importante. Al día siguiente 47 presos consiguieron salvarse y el resto fueron condenados a muerte. En el fondo, este juego fue propuesto por el rey para animar a los habitantes de la isla ya que si los 100 presos hubiesen sido habitantes de esta, casi todos se habrían salvado, lo que demostraba que el enemigo no tenía la inteligencia de estos. ¿Cómo podrían haber conseguido salvarse casi todos los presos? ¿Cuál es el número de presos que como mínimo se habrían salvado si llegan a ser habitantes de la isla?

La primera vez que oí este problema fue en un Congreso de Matemáticas donde un colega me lo propuso. Realmente su problema no era así sino que los presos lo que tenían que hacer para salvarse era acertar todos o bien fallar todos. Así que lo que se tenía que averiguar era la estrategia para asegurarse que todos acierten o para que todos fallen (a priori no se sabría si aciertan o no, sólo que todos obtendrán lo mismo). Sin embargo posteriormente oí la versión que he contado (bueno, mejor dicho parecida, con sombreros y sin ser en nuestra isla). Aunque la primera versión que escuché y la que os he contado aquí parecen bien distintas, en el fondo es el mismo problema, si resolvéis cualquiera de las dos versiones, seguro que la otra la deduciréis enseguida.

Ah, ¿y por qué el I del título? Pues porque otro día os contaré otro problema parecido a este, pero más complicado.

Solución: Atención, a continuación la solución del problema, si no quieres verla simplemente no le des a mostrar. La incluyo para que no me odie el que lleva noches sin dormir por culpa del problema

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