Zurditorium

Hace unos cuantos días tuve una conversación "chorra" donde entre otros temas, surgió si nuestro cerebro era capaz de entender el concepto de infinito. Obviamente mi punto de vista era que sí que lo puede asimilar perfectamente ya que si yo opinase lo contrario... ¿cómo es que he hablado en este blog de conjuntos infinitos de distinto tamaño tanto aquí como aquí? Y de hecho, si Gödel demostró matemáticamente la existencia de Dios, ¿por qué no voy a ser yo capaz de demostrar que podemos asimilar el concepto de infinito?

Fractal de la página de Jock Cooper (click en la imagen para acceder)

Bueno, he de reconocer que la demostración de Gödel sobre la existencia de Dios, no me convence mucho, así que acepto que mi demostración tampoco tiene por qué ser aceptada por la gente. Total, tanto han discutido sobre esto grandes pensadores y no voy yo a llegar y acabar con la discusión en unas sencillas líneas. Pero vamos a intentarlo al menos .

Para empezar, ¿por qué dicen algunos que nuestro cerebro no puede asimilar el concepto del infinito? Pues la razón que se suele dar es que nuestro cerebro es limitado y por tanto está limitado a lo finito. Pues este argumento no me convence... ¿por qué? Pues porque para pensar en una cosa, no tenemos que pensar a la vez en todos sus detalles. Si siguiéramos el mismo razonamiento, nuestro cerebro no podría asimilar prácticamente nada. Por ejemplo, ¿mi cerebro entiende el concepto de mano? Pues yo creo que sí, pero sin embargo cuando observo mi mano, no reconozco todas sus partes... vamos, sí, veo la palma, sus 5 dedos, hasta me puedo imaginar los huesos que hay dentro, pero ya me pierdo con los músculos. Vale, otros conocerán los músculos, pero al pensar en una mano, ¿piensan en todos sus músculos? ¿Y todas sus arterias y venas? ¿Moléculas? ¿Átomos? ¿Protones? ¿Electrones? ¿Neutrones? ¿Y partículas más elementales que están aún por descubrir? Así que lo que yo pienso es que para pensar en un concepto no es necesario pensar en todos sus elementos simultáneamente lo que desmonta que no podemos pensar en algo infinito porque nuestro cerebro es limitado.

Una vez echado abajo el argumento en contra, voy a demostrar y matemáticamente que podemos pensar en el infinito. ¿Cómo? Pues muy sencillo, pensemos en el conjunto de los números naturales (es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., 524, 525, etc). ¿Cuántos hay? El que dice que no podemos pensar en el infinito diría  que al pensar en los números naturales, podemos pensar que hay muchos, podemos pensar en un número muy grande, pero no podemos abarcarlo todo... Venga ya, voy a demostrar que nuestro cerebro no está limitado:

PRUEBA

- Vamos a hacerlo por reducción al absurdo. Supongamos que no podemos pensar en el infinito, y por tanto, que al pensar en los naturales solo podemos pensar en cantidades enormes de números pero finitas.

- Sea X el conjunto de las cantidades enormes que nos podemos imaginar de números naturales.

- X tiene que ser un conjunto finito, ya que si fuera un conjunto infinito estaríamos diciendo que nuestro cerebro puede imaginarse una cantidad infinita de cosas, pero estamos asumiendo que esto es falso.

- Como X es un conjunto finito, podemos considerar N igual al máximo de dicho conjunto. Obviamente N es un número finito.

- Una vez fijado N, sumémosle 1. Si nos podemos imaginar N números, no hay ningún problema en imaginar un conjunto con un numero más, ¿no? Entonces N+1 pertenecería a X. CONTRADICCIÓN ya que N era el máximo.

Y con esto estaría demostrado que sí que podemos pensar en el infinito, bueno, mejor dicho en los infinitos, porque como ya se comentó por aquí, no todos los infinitos son iguales.

Sí, vale, esta entrada es un poco chorra, pero es que estamos en verano en este hemisferio y no me apetecía calentarme mucho la cabeza, bueno, y vosotros supongo que tampoco, al menos los de este mismo hemisferio, claro...

En fin, si alguien quiere seguir divagando sobre este tema, pues aquí abajo de este texto tienen la posibilidad de comentar.