Después de un parón debido a varios motivos, traigo hoy un nuevo problema. Es un clásico de puentes, pero vamos a plantearnos una versión algo más complicada. Aquí va el enunciado clásico:
Cuatro personas llegan a un río en la noche huyendo de sus persecutores. Afortunadamente, gracias al nuevo límite de 110Km/h, todavía tienen unos minutos de ventaja sobre estos. Pero se encuentran con que la única forma de cruzar el río es a través de un prehistórico puente. En una estimación rápida deducen que el puente no podría soportar el peso de más de dos de ellos simultáneamente. Por si fuera poco es de noche y solo disponen de una linterna que habrá que usar para poder cruzar ya que sin ella, debido a la precariedad del puente, ninguno sería capaz de cruzarlo en menos de media hora de forma relativamente segura. El más joven de los 4 cree que es capaz de cruzar el puente en tan solo un minuto. El hermano de este que también va en el grupo podría cruzarlo en 2. El más mayor no podría cruzarlo en menos de 5 minutos y el último que queda, debido a un accidente durante la huida, estima que sería capaz de cruzar en 8 minutos. ¿Cuánto tiempo necesitan para poder cruzar entre todos el puente?
Como decía, podemos complicar el problema más. ¿Cómo? Considerando más personas, podríamos considerar 5, 6, 7 o incluso más. ¿Y por qué no n personas? Pues bien, consideremos una cantidad arbitraria n. ¿Qué pasaría si el más rápido tardase 1 minuto en cruzar el puente, el segundo más rápido 2, el tercero 3 y así hasta llegar al más lento que tardaría n? ¿Cuánto será el tiempo necesario en este caso para cruzar?
Al problema propuesto:
[spoiler]Dado que el último tardaría 8 minutos, va junto con el de 1 minuto por lo que gastan 8 de los preciados minutos. Vuelve el veloz y se lleva consigo el siguiente que sería el de 5 (8min de ida + 1min de vuelta + 5min de ida = 14min llevan) y vuelve el de 1 minuto y se lleva a su hermano. Total: 17 minutos.
Ocurre que al ir del del accidente y el más veloz, les toca ir a la velocidad del más lento puesto que el que va rápido puede ralentizarse, pero el que va lento no puede acelerar.[/spoiler]
Si fueran n personas:
[spoiler]La fórmula sería "Ttotal = 3 + 4 + 5 + ... + 2n"
No se añade el último en pasar (sería el de los 2 minutos junto al del minuto) porque hay que sumarle el regreso del más rapido (n-2)[/spoiler]
@A. Pesquera:
Tanto en el problema clásico como en el de n personas se pueden mejorar los tiempos que has puesto. Un saludo.
Problema:
[spoiler]El resultado sería 15 minutos. Van 1 y 2. Vuelve 2. Van 8 y 5. Vuelve 1. Van 1 y 2. Total: 15 minutos [/spoiler]
@A. Pesquera:
Ese me gusta más, ahora te queda el caso de n personas pero más o menos te imaginarás por donde va.
Pensé que los puse las 2 soluciones, pero parece que se me olvidó el segundo.
[spoiler]La solución cuando "n" es par es: 5*(n-2)/2 + (n + n-2 + n-4 + … 2)
Cuando "n" es impar: 5*(n-3)/2 + (n + n-2 + n-4 … 5) + 6
Estoy casi seguro de que puede haber otras mejores o más simples, pero estoy en época de examenes y no tengo apenas tiempo para perfeccionar las cosas[/spoiler]