Hoy os pongo un problemilla sencillo que se me acaba de ocurrir tras jugar una partida al Conecta 4 en el ordenador. De hecho así ha acabado la partida:

Juego con rojas y gano. Mi pregunta es… ¿puede ser esta partida real? En caso de serlo, ¿serías capaz de reproducir una partida que terminase así? En caso de no serlo, ¿por qué opinas que no es real?

Tengo que aclarar una cosa que no interviene en el problema. Es cierto que acabo de jugar al Conecta4 en el ordenador, pero el programa ha tenido un pequeño bug y esto ha hecho que en algún momento la partida no se desarrollase con normalidad. Y sí, la imagen que veis es la captura del resultado final de la partida. Pero en un principio esto no quiere decir que una partida normal no podría acabar igual, ¿o sí? La respuesta en esta ocasión no es muy complicada. Y por si te lo preguntas, yo jugaba con rojas.

Y como curiosidad, existe una estrategia ganadora para el que empieza jugando!!!

Os traigo ya la solución al Problema de la suma y el producto 3. En cualquier caso, la solución aparece en los comentarios de esa entrada. Os recuerdo el problema. Se eligen 2 números entre el 1 y el 9, se le dice la suma de estos a Samuel y el producto a Paco y surge la siguiente conversación:

Samuel: No soy capaz de averiguar los números.

Paco: No soy capaz de averiguar los números.

Samuel: No soy capaz de averiguar los números.

Paco: No soy capaz de averiguar los números.

Samuel: No soy capaz de averiguar los números.

Paco: No soy capaz de averiguar los números.

Samuel: No soy capaz de averiguar los números.

Paco: No soy capaz de averiguar los números.

Samuel: No soy capaz de averiguar los números.

Paco: Pues ya sé cuales son.

Samuel: Ah, ahora yo también.

¿Cuáles son los números? Si no quieres saber la solución, no sigas leyendo!!!!

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Aunque sea verano, aquí os traigo otro problemilla para que vuestras neuronas no se relajen demasiado, ya que les pasa como a los músculos, como las desentrenemos puede costar recuperarlas, y más aún con los excesos veraniegos…

En un pueblo se realiza un campeonato de tenis. Como tienen bastantes días, ya que con esto de la crisis, todos los participantes están en el paro, deciden hacer una liguilla, es decir, todos los participantes jugarán contra todos y el campeón será el que gane más partidos. En caso de empate en victorias, el campeón se decidiría con más partidos.

Y tras jugar todos contra todos contra todos suceden un par de cosas curiosas:

• Para cualquier par de jugadores, siempre existirá un tercer jugador (y solo uno) al que ambos hayan ganado.
• Para cualquier par de jugadores, siempre existirá un tercer jugador (y solo uno) contra el que ambos habrán perdido.

¿Será posible que haya un ganador del torneo sin necesidad de jugar más partidos? ¿Puedes saber cuanta gente participó en el torneo?

Para acceder a la lista de problemas del blog, solo tiene sque visitar la sección para pensar un poco. Los problemas más antiguos vienen con la solución (aunque preparada para que no la leáis por accidente). Y los aún no resueltos, lo serán en un futuro cercano.

En el centro de un lago circular se encuentra una chica nadando tranquilamente pero cuando más relajada estaba se encuentra que en la orilla hay un hombre que la lleva acosando desde hace bastante tiempo. Sin embargo lo tenía difícil para escapar ya que el hombre podía correr a 4 veces la velocidad que ella podía nadar, aunque tenía claro que si alcanzaba la orilla en algún punto antes de que llegase aquel hombre podría escapar puesto que corriendo ella era mucho más rápida.

De la cuenta de Flickr de SergioBarbieri

¿Podrá la chica escapar de su acosador? ¿O podrá el acosador apañárselas para que no se escape? ¿Cómo?

Próximamente la solución. Para ver la lista de problemas de lógica que hemos propuesto hasta el momento, visita nuestra sección para pensar un poco.

Hace unos meses propuse el problema de la bola de cristal casi irrompible. Resumiendo el problema consistía en esto:

Se disponen de 2 bolas de cristal y se quiere saber a partir de que piso de un edificio de 117 plantas se rompen. ¿Cuántas comprobaciones son necesarias hacer para descubrirlo? Aclaro que como solo disponemos de 2 bolas, cuando se rompa la segunda no podremos hacer más comprobaciones.

Para ver un enunciado más largo y bonito id a la entrada original.

Bien, voy a razonaros como llegar a la solución. Lo primero es observar que cuando nos quede una sola bola, lo único que podemos hacer es ir probando desde un piso superor al mayor desde el que sabemos que no se romperá ya que si por ejemplo supiésemos que no se rompe en el 54 y la tiramos y se nos rompe la última bola en el 56, no podremos saber si en el 55 se rompería o no.

Por lo tanto, si la primera comprobación se hace a altura n y se nos rompe la bola, como tendremos que ir probando desde el piso 1 hasta quizá el n-1 es posible que necesitemos n comprobaciones. Así que si nos bastara con n comprobaciones, está claro que la primera como mucho podrá ser en el piso n.

Ahora bien, tras la primera comprobación, suponiendo que la bola no se nos ha roto (ya que si se rompe tendríamos que probar desde más abajo), usando el mismo razonamiento del párrafo anterior, dado que nos quedan n-1 comprobaciones, podríamos subir como mucho n-1 pisos más así que la segunda comprobación se haría en el piso n+(n-1) o en un piso más bajo.

Si seguimos razonando igual, la tercera comprobación se debería de hacer en el piso n+(n-1)+(n-2) o uno inferior, la cuarta en el n+(n-1)+(n-2)+(n-3), la quinta…

Con esto en mente es fácil sacar ya la solución. Está claro que con 14 no podemos asegurar que podamos lograrlo ya que si resultase que la bola no se rompiese en ningún intento, llegaríamos como mucho al piso

14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105<117

así que necesitaríamos más intentos. Sin embargo con 15 sí que podremos ya que

15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=120>117.

La estrategia sería:

-Probamos en el 15, si se rompe probamos en el 1, 2, 3, 4… hasta que se rompa.

-Si no se rompe en el 15, en el segundo intento probamos en el 15+14=29. Si se rompe ahora vamos probando en el 16, 17,…,28 (13 pisos) o hasta que se rompa.

-Si no se rompe en el 29, probamos en el 29+13=42…

Y así seguiríamos. Está claro que de esta forma encontraríamos el piso en a lo sumo 15 intentos.

En una isla separada del resto del mundo, evolucionó un tipo de camaleón especial. Al igual que el resto de camaleones, estos son capaces de cambiar de color (rojo, azul o verde), pero lo curioso en este caso es que no lo usan para camuflaje sino que su cambio de color se hacía de forma social. De hecho, cuando dos camaleones andaban juntos, siempre tienen el mismo color, parece ser que en cuanto se cruzan 2 de distinto color, estos se adaptan para coincidir. Y lo más sorprendente es que parece que hasta son educados, para no tener problemas con cual de los dos se cambian de color, siempre que se cruzan dos de distinto color, ambos cambian al tercer color. Sin embargo, cuando se juntan 3 camaleones o más, salvo que sean todos del mismo color, ninguno cederá a cambiar el suyo e incluso se pelearán hasta que solo queden en pie camaleones del mismo color.

Foto de la cuenta de Flickr de alcedofoto

Un día llegó a la isla un cazador de animales exóticos. Estuvo un tiempo observando estos camaleones y al final decidió capturar unos cuantos. Sabiendo que no era bueno juntar varios camaleones de distinto color los metió en 3 jaulas separadas. En la primera introdujo 5 camaleones verdes, en la segunda 11 camaleones azules y en la tercera 16 camaleones rojos. Pensó que los que mejor se venderían serían los camaleones azules así que se planteó cruzar los camaleones de 2 en 2 para que fuesen cambiando de colores y tratar de conseguir la máxima cantidad posible de camaleones azules. De hecho fácilmente podría conseguir tener 21 azules y 11 rojos ya que podría mezclar cada verde con uno rojo para obtener 2 azules.

¿Podrá conseguir más de 21 camaleones azules? ¿Cuantos? Y como en este blog nos gusta llegar hasta el final en estos problemas… si pudiese conseguir que todos los camaleones fuesen azules, ¿cuántos cruces necesitaría para ello? Y en caso de que no pueda… ¿podrá conseguir que todos sean de otro color? ¿De cuál? Y ya que estamos, ¿sabrías encontrar alguna forma de determinar a partir del número inicial de camaleones de cada color si será posible que todos cambien a un mismo color?

Ya sabéis, comentarios con solución en spoiler gracias. Pasado un tiempo pondré la solución.

P.D. Seguramente este es uno de los problemas más sencillos que he puesto hasta ahora en el blog, al menos es de los que más rápido he resuelto (y lo resolví con 17 años, vamos, que no se necesita ser matemático).